кандидат технических наук, старший преподаватель, кафедра сопротивления материалов, теоретической и строительной механики,
367026, г. Махачкала, пр. И.Шамиля, 70
Cand. Sci. (Technical), Senior lecturer, Department of Resistance of Materials, Theoretical and Building Mechanics,
70 I. Shamil Ave, Makhachkala 367026
кандидат физико-математических наук, профессор, кафедра, информационных технологий,
344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Cand. Sci. ( Physics and Mathematical), Prof., Department of Information Technologies,
Gagarina square, Rostov-on-Don 344000
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий,
344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Dr. Sci. (Technical), Prof., Department of Information Technologies,
Gagarina square, Rostov-on-Don 344000
Цель. Известный метод разрывных решений, применяемый при исследовании бесконечных и полубесконечных областей, обобщен при построении решений в рядах Фурье. Это позволяет свести задачу механики деформируемого твердого тела для ограниченной области, содержащей разрезы или включения, к решению интегрального уравнения (или системы) относительно разрывов определяемых функций.
Метод. Метод реализован в применении к решению задачи теории упругости для сечения трубы (плоская деформация), ослабленного внутренней радиальной трещиной. Труба нагружена гидростатическим давлением; на ее внутреннюю поверхность нанесено тонкое покрытие, улучшающее ее физико-механические свойства. Применяемы метод, в сочетании со стандартным интегральным преобразованием, может быть эффективно использован при построении разрывных решений трехмерных задач теории упругости.
Результат. В качестве модели покрытия использованы специальным образом сформулированные граничные условия. С целью проверки адекватности принятой модели, проведен цикл численных экспериментов. В одних случаях, проведены расчеты сечения трубы с покрытием в конечно-элементных пакетах ANSYS и COMSOL. В других, с использованием широких возможностей пакета FlexPDE, была построена модель трубы без покрытия, но с применением специальных граничных условий. Сравнение полученных результатов позволило удостовериться в адекватности построенных моделей в определенном диапазоне геометрических и физических параметров.
Вывод. Задача сведена к решению сингулярного интегрального уравнения с ядром Коши относительно производной скачка тангенциальной компоненты вектора перемещений на берегах трещины. Его решение строится методом коллокаций с заранее выделенной особенностью. Конечной целью исследования является определение значений коэффициента интенсивности напряжений в вершинах трещины.
Objectives. The well-known discontinuous solution method, used in the study of infinite and semi-infinite domains, is generalised during the construction of solutions in Fourier series. This makes it possible to reduce the problem of the mechanics of a deformable solid for a limited region containing cuts or inclusions to the solution of an integral equation (or system) with respect to discontinuities of the functions being defined.
Methods. The method was implemented through the application to the solution of the theoretical elasticity problem for a pipe section (plane deformation) weakened by an internal radial crack. The pipe was loaded with hydrostatic pressure and a thin coating is applied on its inner surface, improving its physical and mechanical properties. The applied method, combined with the conventional integral transformation, can be effectively used in the construction of discontinuous solutions of three-dimensional problems of the theory of elasticity.
Results. Specially formulated boundary conditions were used as a coating model. In order to verify the adequacy of the adopted model, a series of numerical experiments was carried out. In some cases, calculations were carried out for the cross-section of a coated pipe in finite-element ANSYS and COMSOL software packages. In others, benefiting from the extensive capabilities of the FlexPDE software package, an uncoated pipe model was constructed, although using special boundary conditions. Comparison of the results obtained made it possible to ascertain the adequacy of the models constructed across a certain range of geometric and physical parameters.
Conclusion. The problem is reduced to the solution of a singular integral equation with a Cauchy kernel with respect to the derivative of the jump in the tangential component of the displacement vector on the crack edges. Its solution is determined by the collocation method with a pre-selected feature. The ultimate goal of the study is to determine the values of the strain intensity coefficient at the apices of the crack.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.