vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2017-44-1-127-137vdgtu-374Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРАBUILDING AND ARCHITECTUREПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ФЕРМAPPLICATION OF FINITE ELEMENT METHOD TAKING INTO ACCOUNT PHYSICAL AND GEOMETRIC NONLINEARITY FOR THE CALCULATION OF PRESTRESSED REINFORCED CONCRETE BEAMSАгаповВ. П.AgapovVladimir P.

доктор технических наук, профессор, кафедра прикладной механики и математики

129337, Ярославское шоссе, 26, Москва

Dr. Sc. (Technical), Prof., Department of applied mechanics and mathmanics

26, Yaroslavskoje highway, Moscow 129337

agapovpb@mail.ruАйдемировК. Р.AidemirovKurban R.

доцент, кандидат технических наук, кафедра сопротивление материалов и строительной механики

367015 Махачкала, просп. Имама Шамиля, 70

Cand. Sc. (Technical), Associate Professor

70 I. Shamil Ave, Makhachkala 367015

kyrayd@mail.ruНациональный исследовательский Московский государственный строительный университетРоссияMoscow State University of Civil Engineering (MGSU)Russian FederationФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет»РоссияDaghestan State Technical UniversityRussian Federation201707072017441127137Copyright © Агапов В.П., Айдемиров К.Р., 20172017Агапов В.П., Айдемиров К.Р.Agapov V.P., Aidemirov K.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/374

Резюме: Цель. Современные строительные нормы предписывают проводить расчет строительных конструкций с учетом нелинейности деформирования. Для достижения этой цели поставлена задача разработать методику расчета предварительно напряженных железобетонных ферм с учетом физической и геометрической нелинейности. Методы. В основу методики положены алгоритмы нелинейного расчета, реализованные и апробированные в вычислительном комплексе ПРИНС (программа для расчета инженерных сооружений) для других типов конструкций. В качестве инструмента для решения этой задачи выбран метод конечных элементов. Нелинейный расчет конструкций ведется в вычислительном комплексе ПРИНС шагово-итерационным методом. При этом на шаге нагружения составляется и решается уравнение, с использованием модифицированных лагранжевых координат. Результат. Приведены основные формулы, необходимые как для формирования, так и для решения системы нелинейных алгебраических уравнений шагово-итерационным методом с учетом нагружения, разгрузки и возможного догружения. Описан способ моделирования предварительного напряжения заданием температурного воздействия на напрягаемую арматуру стержней. Рассмотрены способы учета физической и геометрической нелинейности для стержней железобетонных ферм. Приведен пример расчета плоской фермы и проанализировано поведение фермы на различных этапах ее нагружения вплоть до разрушения. Вывод. Составлена программа для расчета плоских и пространственных железобетонных ферм с учетом нелинейности деформирования. Программа адаптирована к вычислительному комплексу ПРИНС и в составе этого комплекса доступна широкому кругу инженерных и научно-технических работников. 

Abstract. Objectives Modern building codes prescribe the calculation of building structures taking into account the nonlinearity of deformation. To achieve this goal, the task is to develop a methodology for calculating prestressed reinforced concrete beams, taking into account physical and geometric nonlinearity. Methods The methodology is based on nonlinear calculation algorithms implemented and tested in the computation complex PRINS (a program for calculating engineering constructions) for other types of construction. As a tool for solving this problem, the finite element method is used. Non-linear calculation of constructions is carried out by the PRINS computational complex using the stepwise iterative method. In this case, an equation is constructed and solved at the loading step, using modified Lagrangian coordinates. Results The basic formulas necessary for both the formation and the solution of a system of nonlinear algebraic equations by the stepwise iteration method are given, taking into account the loading, unloading and possible additional loading. A method for simulating prestressing is described by setting the temperature action on the reinforcement and stressing steel rod. Different approaches to accounting for physical and geometric nonlinearity of reinforced concrete beam rods are considered. A calculation example of a flat beam is given, in which the behaviour of the beam is analysed at various stages of its loading up to destruction. Conclusion A program is developed for the calculation of flat and spatially reinforced concrete beams taking into account the nonlinearity of deformation. The program is adapted to the computational complex PRINS and as part of this complex is available to a wide range of engineering, scientific and technical specialists. 

строительные конструкциифермыметод конечных элементовфизическая и геометрическая нелинейностьпрограммные комплексыbuilding constructionsbeamsfinite element methodphysical and geometric nonlinearityprogram complexesReferencesПособие по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелого бетона (к СП 52-102-2004). – Ассоциация «Железобетон» (ЦНИИПРОМЗДАНИЙ, НИИЖБ).Posobie po proektirovaniyu predvaritel'no napryazhennykh zhelezobetonnykh konstruktsiy iz tyazhelogo betona (k SP 52-102-2004). – Assotsiatsiya «Zhelezobeton» (TsNIIPROMZDANIY, NIIZhB). [Manual on the design of prestressed reinforced concrete structures from heavy concrete (to SP 52-102-2004). - "Zhelezobeton" Association (TsNIIPROMZDANIY, NIIZhB). (in Russ.)]СП 63.13330.2012 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52-01-2003 - М.: Минрегион России, 2012.SP 63.13330.2012 Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii. Osnovnye polozheniya. Aktualizirovannaya redaktsiya SNiP 52-01-2003. Moscow: Minregion Rossii; 2012. [SP 63.13330.2012 Concrete and reinforced concrete structures. Basic provisions. Updated version of SNiP 52-01-2003. Moscow: Ministry of Regional Development of Russia; 2012. (in Russ.)]Журавский Д.И. О мостах раскосной фермы Гау. – СПб, 1855. –161с.Zhuravskiy D.I. O mostakh raskosnoy fermy Gau. Sankt-Peterburg; 1855. 161 s. [Zhuravskiy D.I. About the Howe bracing truss bridges. Saint-Petersburg; 1855. 161 p. (in Russ.)]Галеркин Б.Г. К расчету безраскосных ферм и жестких рам.- М.:Гостехиздат, 1926. – 24 с.Galerkin B.G. K raschetu bezraskosnykh ferm i zhestkikh ram. Moscow: Gostekhizdat. 1926. 24 s. [Galerkin B.G. To the calculation of non-bracing trusses and rigid frames. Moscow: Gostekhizdat. 1926. 24 p. (in Russ.)]Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. – М.: Госстройиздат, 1966. – 438 с.Filin A.P. Matritsy v statike sterzhnevykh sistem. Moscow: Gosstroyizdat. 1966; 438 s. [Filin A.P. Matrices in the static of rod systems. Moscow: Gosstroyizdat. 1966; 438 s. (in Russ.)]Гофман Ш.М., Агапов В.П. Расчет устойчивости пространственных шарнирно- стержневых систем // ИВУЗ. Строительство и архитектура. – 1972. - № 1, с 31-35.Gofman Sh.M., Agapov V.P. Raschet ustoychivosti prostranstvennykh sharnirnosterzhnevykh system. IVUZ. Stroitel'stvo i arkhitektura. 1972; 1:31-35. [Gofman Sh.M., Agapov V.P. Calculation of the stability of three-dimensional hinged-rod systems. News of higher educational institutions. Construction and architecture. 1972; 1:31-35. (in Russ.)]Александров А.В.,Лащеников Б.Я., Шапошников Н.Н., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. – М.:Стройиздат, 1976. – Ч.1. -248 с.-Ч.2 – 237 с.Aleksandrov A.V., Lashchenikov B.Ya., Shaposhnikov N.N., Smirnov V.A. Metody rascheta sterzhnevykh sistem, plastin i obolochek s ispol'zovaniem EVM. Moscow: Stroyizdat; 1976. [Aleksandrov A.V., Lashchenikov B.Ya., Shaposhnikov N.N., Smirnov V.A. Methods for calculating rod systems, plates and shells using a computer. Moscow: Stroyizdat; 1976. (in Russ.)]Байков В. Н., Сигалов Э. Е. Железобетонные конструкции. Общий курс. – М. : Стройиздат, 1991. – 728 с.Baykov V.N., Sigalov E.E. Zhelezobetonnye konstruktsii. Obshchiy kurs. Moscow: Stroyizdat; 1991. 728 s. [Baykov V.N., Sigalov E.E. Reinforced Concrete Structures. General course. Moscow: Stroyizdat; 1991. 728 p. (in Russ.)]Железобетонные конструкции. Основы теории, расчета и конструирования / под ред. Т. М. Пецольда, В. В. Тура. – Изд-во БГТУ, 2003. – 379 с.Zhelezobetonnye konstruktsii. Osnovy teorii, rascheta i konstruirovaniya. Pod red. Petsol'da T.M., Tura V.V. Minsk: Izd-vo BGTU; 2003. 379 s. [Reinforced concrete structures. Fundamentals of theory, calculation and design. Petsol'd T.M. and Tur V.V. (Eds). Minsk: Izdvo BGTU; 2003. 379 p. (in Russ.)]Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). – М. : ЦИТП, 1989. – 189 с.Posobie po proektirovaniyu betonnykh i zhelezobetonnykh konstruktsiy iz tyazhelykh i legkikh betonov bez predvaritel'nogo napryazheniya armatury (k SNiP 2.03.01-84). Moscow: TsITP. 1989; 189 s. [Manual for the design of concrete and reinforced concrete structures from heavy and lightweight concrete without prestressing the reinforcement (to SNiP 2.03.01-84). Moscow: TsITP. 1989; 189 p. (in Russ.)]СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры. – М., 2005. – 53 с.SP 52-101-2003. Betonnye i zhelezobetonnye konstruktsii iz tyazhelykh i legkikh betonov bez predvaritel'nogo napryazheniya armatury. Moscow; 2005. 53 s. [SP 52-101-2003. Concrete and reinforced concrete structures from heavy and lightweight concrete without prestressing reinforcement. Moscow; 2005. 53 p. (in Russ.)]Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости конструкций. - Изд-во АСВ, М., 2005. - 247 с.Agapov V.P. Metod konechnykh elementov v statike, dinamike i ustoychivosti konstruktsiy. Moscow: 2005. Izd-vo ASV. 247 s. [Agapov V.P. Finite element method in static, dynamics and stability of constructions. Moscow: 2005. Izd-vo ASV. 247 p. (in Russ.)]Агапов В.П., Айдемиров К.Р. Расчет железобетонных ферм методом конечных элементов с учетом физической нелинейности. Часть 1// Научное обозрение, 2016 № 2, с.31-34.Agapov V.P., Aydemirov K.R. Raschet zhelezobetonnykh ferm metodom konechnykh elementov s uchetom fizicheskoy nelineynosti. Chast' 1. Nauchnoe obozrenie. 2016; 2:31-34. [Agapov V.P., Aydemirov K.R. Calculation of reinforced concrete trusses by finite element method taking into account physical nonlinearity. Part 1. Science Review. 2016; 2:31-34. (in Russ.)]Агапов В.П., Айдемиров К.Р. Расчет железобетонных ферм методом конечных элементов с учетом физической нелинейности. Часть 2// Научное обозрение, 2016, № 3, с.22-27.Agapov V.P., Aydemirov K.R. Raschet zhelezobetonnykh ferm metodom konechnykh elementov s uchetom fizicheskoy nelineynosti. Chast' 2. Nauchnoe obozrenie. 2016; 2:22-27. [Agapov V.P., Aydemirov K.R. Calculation of reinforced concrete trusses by finite element method taking into account physical nonlinearity. Part 2. Science Review. 2016; 2:22-27. (in Russ.)]Агапов В.П., Айдемиров К.Р. Расчет ферм методом конечных элементов с учетом геометрической нелинейности // Промышленное и гражданское строительство, 2016, № 11, с.4-8.Agapov V.P., Aydemirov K.R. Raschet zhelezobetonnykh ferm metodom konechnykh elementov s uchetom geometricheskoy nelineynosti. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2016; 11:4-8. [Agapov V.P., Aydemirov K.R. Calculation of reinforced concrete trusses by finite element method taking into account geometrical nonlinearity. Industrial and civil engineering. 2016; 11:4-8. (in Russ.)]Галишникова В.В. Постановка задач геометрически нелинейного деформирования пространственных ферм на основе метода конечных элементов // Вестник ВолгГАСУ, серия: Строительство и архитектура. – Волгоград 2009. Вып.14(33). – С. 50-58.Galishnikova V.V. Postanovka zadach geometricheski nelineynogo deformirovaniya prostranstvennykh ferm na osnove metoda konechnykh elementov. Vestnik VolgGASU, seriya: Stroitel'stvo i arkhitektura. 2009; 14(33):50-58. [Galishnikova V.V. Problem posing in geometrically nonlinear deformation of spatial trusses on the basis of the finite element method. Bulletin of Volgograd State University of Architecture and Civil Engineering. Series: Construction and Architecture. 2009; 14(33):50-58. (in Russ.)]Хейдари А., Галишникова В.В.. Факторы, влияющие на критическую нагрузку и распространение местной потери устойчивости сетчатых оболочек // Вестник РУДН, 2013, № 1. – С.118-133.Kheydari A., Galishnikova V.V. Faktory, vliyayushchie na kriticheskuyu nagruzku i rasprostranenie mestnoy poteri ustoychivosti setchatykh obolochek. Vestnik RUDN. 2013; 1:118- 133. [Kheydari A., Galishnikova V.V. Factors influencing the critical load and the spread of local loss of stability of reticulated shells. RUDN Journal of Engineering Researches. 2013; 1:118-133. (in Russ.)]Чернов, Ю.Т. К расчету систем с выключающимися связями // Строительная механика и расчет сооружений. – М., 2010. № 4. – С. 53–57.Chernov Yu.T. K raschetu sistem s vyklyuchayushchimisya svyazyami. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy. 2010; 4:53-57. [Chernov Yu.T. To the calculation of systems with switched off connections. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2010; 4:53-57. (in Russ.)]P. Iwicki, M. Krajewski. 3D Buckling Analysis of a Truss with Horizontal Braces. Mechanics and Mechanical Engineering. Vol. 17, No. 1 (2013) Рр.49–58Iwicki P., Krajewski M. 3D Buckling Analysis of a Truss with Horizontal Braces. Mechanics and Mechanical Engineering. 2013; 17(1):49-58.S. Missoum, Z. G¨urdal and W. Gu. Optimization of nonlinear trusses using a displacementbased approach. Struct Multidisc Optim, No.23, Pp. 214–221, 2002Missoum S., Gurdal Z., Gu W. Optimization of nonlinear trusses using a displacement-based approach. Struct Multidisc Optim. 2002; 23:214-221.Ever Coarita and Leonardo Flores. Nonlinear Analysis of Structures Cable – Truss. IACSIT International Journal of Engineering and Technology, Vol. 7, No. 3, June 2015Coarita E., Flores L. Nonlinear analysis of structures cable – truss. IACSIT International Journal of Engineering and Technology. 2015; 7(3).R. Duriš, J. Murín. A nonlinear truss finite element with varying stiffness. Applied and Computational Mechanics, No 1 (2007) 417 – 426Duriš R., Murín J. A nonlinear truss finite element with varying stiffness. Applied and Computational Mechanics. 2007; 1:417-426.H. Moharrami, M. R. Mazloumi, Analysis of structures including compression-only and tension-only members. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering Eccomas, 2000, Barcelona, 11-14 September 2000.Moharrami H., Mazloumi M.R. Analysis of structures including compression-only and tension-only members. European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering Eccomas. Barcelona; 2000.Comitee Euro-International De Beton] .Ceb-Fip_Model Cod, 1990. Thomas Telford House, London, 1993.Commitee Euro-International De Beton. Ceb-Fip_Model Cod, 1990. London: Thomas Telford House; 1993.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.