Резюме: Цель. В статье рассмотрены способы решения класса комбинаторных задач, известных как системы различных представительств (с.р.п.). Поставлена задача разработки методов и алгоритмов формирования комбинаторной конфигурации, включающей в себя в качестве строк, столбцов или строк и столбцов подмножества, являющиеся с.р.п., составленных из элементов исходного семейства nхn – множеств, занимающих в исходных множествах различные позиции, а также определить возможное количество предлагаемых конфигураций. Метод. Использованы методы индексного упорядочения расположения элементов в формируемых системах различных представительств, сущность которых состоит в формулировке требований к процессу формирования конфигураций, обладающих заданными свойствами, че- рез закономерность индексации в них элементов. Результат. Рассмотрена общая формулировка задачи построения с.р.п., как задача формирования из элементов совокупности множеств, подмножеств, которые включают в себя по одному элементу из каждого исходного множества, при этом каждый из этих элементов в исходных множествах расположены на различных позициях. Задача в работе переформулирована через особенности требований к индексации элементов этих подмножеств. Каждый элемент в системах множеств имеет двухиндексное обозначение, первый элемент в индексе указывает на его принадлежность определенному исходному множеству, второй – на местоположение. Для выполнения требований, сформулированных в поставленной задаче, необходимо, чтобы индексы элементов, образующих с.р.п., принимали значения от 1 до n. Вывод. Предложены два метода решения поставленной задачи: циклическими сдвигами строк и столбцов матричной конфигурации, сформированной исходными множествами и по заданному закону индексации элементов окружения. Определено число возможных вариантов формирования систем представительств. Установлены причины распространения предлагаемых методов решения задачи только для исходных множеств нечетной размерности.