vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2017-44-1-61-69vdgtu-368Research ArticleИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕCOMPUTER SCIENCE, COMPUTER ENGINEERING AND MANAGEMENTКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СТРУКТУР, ОПИСЫВАЕМЫХ ТРЕХВЕРШИННОЙ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ МОДЕЛЬЮ ПОТТСАCOMPUTER SIMULATION OF ANTIFERROMAGNETIC STRUCTURES DESCRIBED BY THE THREE-VERTEX ANTIFERROMAGNETIC POTTS MODELАбуевЯ. К.AbuevYarash K.

научный сотрудник Института физики, Дагестанского научного центра Российской академии наук

367003, Махачкала

research fellow at the Institute of physics, Dagestan scientific center of the Russian academy of sciences

52 М. Yaragskogo Str., 367003 Makhachkala

БабаевА. Б.BabaevAlbert B.

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры «Информатики и вычислительной техники» факультета математики, физики и информатики

367003,Махачкала

Cand. Sc.(Phys.- Math.l), Assoc. Prof., Department of Informatics and computer engineering at the faculty of mathematics, physics and informatics

57 М. Yaragskogo Str., Makhachkala 367003

b_albert78@mail.ruЭсетовФ. Э.EsetovPharkhat E.

кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Информатики и вычислительной техники» факультета математики, физики и информатики

367003,Махачкала

Cand. Sc.(Pedagogic.), Assoc. Prof., Department of informatics and computer engineering of the faculty of mathematics, physics and informatics

57 М. Yaragskogo Str., Makhachkala 367003

Институт физики им. Х.И. Амирханова Дагестанского научного центра РАНРоссияInstitute of Physics of Daghestan Scientific Center of Russian Academy of SciencesRussian FederationДагестанский государственный педагогический университетРоссияDaghestan State Pedagogical UniversityRussian Federation2017070720174416169Copyright © Абуев Я.К., Бабаев А.Б., Эсетов Ф.Э., 20172017Абуев Я.К., Бабаев А.Б., Эсетов Ф.Э.Abuev Y.K., Babaev A.B., Esetov P.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/368Резюме

Резюме: Цель. Проведено компьютерное моделирование антиферромагнитных структур описываемых трехвершинной моделью Поттса на треугольной решетке с учетом антиферромагнитных обменных взаимодействий между ближайшими J1 и вторыми соседями J2. Основной целью компьютерного моделирования являлось выяснение основного состояния и областей влияний фрустраций на термодинамические и магнитные свойства антиферромагнитных структур описываемых низкоразмерной моделью Поттса. Метод. Компьютерное моделирование проведено на основе метода Монте-Карло. При этом рассматриваемый метод реализуется с применением алгоритма Метрополиса в сочетании с кластерным алгоритмом Вольфа. Компьютерное моделирование проводилось для низкоразмерных систем с периодическими граничными условиями и линейными размерами L=24¸124. Результат. На основе анализа теплоемкости и энтропии, показано, что в рассматриваемой модели с величинами взаимодействий обменных параметров J1<0 и J2<0 в интервалах изменений величины 0r<0.2 и

1

1.0<r2.0 (r=J2/J1) наблюдаются фазовые переходы. В промежуточном интервале 0.2r1.0 фазовый переход отсутствует, и наблюдаются фрустрации. Для всех рассмотренных систем с линейными размерами L получены температурные зависимости термодинамических параметров, таких как теплоемкости, восприимчивости, и энтропии. Обсуждается поведение этих параметров, как при низких, так и при высоких значениях температур. На основе применения метода кумулянтов Биндера четвертого порядка определены температуры фазовых переходов. Вывод. Показано, в каких случаях в зависимости от величины r в моделируемой системе наблюдается фазовый переход, а в каких - фрустрации. Доказано, что конкуренция обменных параметров первых и вторых ближайших соседей в интервале изменений параметра r 0.2r1 приводит к вырождению основного состояния рассматриваемой структуры и в рассматриваемом интервале наблюдаются фрустрации. На основе полученных данных построена фазовая диаграмма в зависимости от температуры фазового перехода и величины отношения r.

Abstract. Objectives A computer simulation of the antiferromagnetic structures described by the three-vertex Potts model on a triangular lattice is performed, taking into account the antiferromagnetic exchange interactions between the nearest J1 and second J2 neighbours. The main goal of the computer simulation was to elucidate the effects of ground state and areas of frustration on the thermodynamic and magnetic properties of antiferromagnetic structures described by the lowdimensional Potts model. Method The computer simulation is based on the Monte Carlo method. This method is implemented using the Metropolis algorithm in combination with the Wolff claster algorithm. The computer simulation was carried out for low-dimensional systems with periodic boundary conditions and linear dimensions L = 24124. Results On the basis of heat capacity and entropy analysis, phase transitions were observed in the considered model to possess exchange interaction parameters J1 <0 and J2 <0 in the variation intervals 0r<0.2 and 1.0<r2.0 (r=J2/J1). In the intermediate interval 0,2r1,0 there is no phase transition, and frustrations are observed. The temperature dependences of thermodynamic parameters, such as heat capacity, susceptibility and entropy, were obtained for all considered systems with linear dimensions L. The behaviour of these parameters, both at low and high temperatures, is discussed. The temperatures of the phase transitions are determined using the Binder fourth-order cumulant method. Conclusion Cases are shown in which, depending on the r-value, either a phase transition or a frustration is observed in the simulated system. It is proved that the competition between the exchange parameters of the first and second nearest neighbors in the r variation interval 0,2r1,0 leads to a degeneracy in the examined structure ground state; frustrations are additionally observed in the interval under consideration. On the basis of the obtained data, a phase diagram is constructed depending on the phase transition temperature and r-ratio.

фрустрациифазовые переходымодель Поттсатреугольная решеткаfrustrationsphase transitionsPotts modeltriangular latticeReferencesDiep H.T., Frustrated spin systems, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Singapore, 2004.Diep H.T. Frustrated spin systems. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd; 2004.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Tricritical point of the three-dimensional Potts model (q = 4) with quenched nonmagnetic disorder // JETP Letters, 2014, 99, 9, 535.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Tricritical point of the three-dimensional Potts model (q = 4) with quenched nonmagnetic disorder. JETP Letters. 2014; 99:535.Loison D., Schotte K.D., First and second order transition in frustrated XY systems // The European Physical Journal B, 1998, 5, 735.Loison D., Schotte K.D., First and second order transition in frustrated XY systems. The European Physical Journal B. 1998; 5:735.Гехт Р.С.,Магнитные состояния и фазовые переходы во фрустрированных антиферро- магнетиках с треугольной решеткой //УФН, 1989, 159, 261.Geht R.S. Magnitnye sostoyaniya i fazovye perekhody vo frustrirovannykh antiferromagnetikakh s treugol'noi reshetkoi. Uspekhi fizicheskikh nauk; 1989; 159:261. [Geht R.S. Magnetic states and phase transitions in frustrated antiferromagnets with a triangular lattice. Advances in Physical Sciences; 1989; 159:261. (in Russ.)]Wu F.Y., The Potts model // Rev. Mod. Phys., 1982, 54, 235.Wu F.Y. The Potts model. Rev. Mod. Phys. 1982; 54:235.Малеев С.B., УФН, 2002, 172, 6, 617.Maleev S.V. Uspekhi fizicheskikh nauk. 2002; 172(6):617. [Maleev S.V. Advances in Physical Sciences. 2002; 172(6):617. (in Russ.)]Liao H.J., Xie Z. Y., Chen J., Liu Z. Y., Xie H. D., Huang R. Z., Normand B., Xiang T.,Gapless Spin-Liquid Ground State in the S=1/2 Kagome Antiferromagnet //Phys. Rev. Lett., 2017, 118, 137202.Liao H.J., Xie Z.Y., Chen J., Liu Z.Y., Xie H.D., Huang R.Z., Normand B., Xiang T. Gapless Spin-Liquid Ground State in the S=1/2 Kagome Antiferromagnet. Phys. Rev. Lett. 2017; 118:137202.Hallas A.M., Sharma A.Z., Cai Y., Munsie T.J., Wilson M.N., Tachibana M., Wiebe C.R., and Luke G.M., Relief of frustration in the Heisenberg pyrochlore antiferromagnet Gd2Pt2O7 // Phys. Rev. , 2016, 94, 134417.Hallas A.M., Sharma A.Z., Cai Y., Munsie T.J., Wilson M.N., Tachibana M., Wiebe C.R., Luke G.M. Relief of frustration in the Heisenberg pyrochlore antiferromagnet Gd2Pt2O7. Phys. Rev. 2016; 94:134417.Landau D.P., Binder K., A Guide to Monte-Carlo Simulations in Statistical Physics (Cambridge: Cambridge University Press), 2009.Landau D.P., Binder K., A Guide to Monte-Carlo Simulations in Statistical Physics. Cambridge: Cambridge University Press; 2009.Nagai T., Okamoto Y., Janke W. Crossover scaling in the two-dimensional three-state Potts model. Condensed Matter Physics, 2013, 16, 23605.Nagai T., Okamoto Y., Janke W. Crossover scaling in the two-dimensional three-state Potts model. Condensed Matter Physics. 2013; 16:23605.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Magomedov M.A., Kassan-Ogly F.A., Proshkin A.I., Frustrations and phase transitions in the three-vertex Potts Model with next-nearest-neighbor interactions on a triangular lattice //JETP Letters, 2014, 100, 4, 242.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Magomedov M.A., Kassan-Ogly F.A., Proshkin A.I. Frustrations and phase transitions in the three-vertex Potts Model with next-nearest-neighbor interactions on a triangular lattice. JETP Letters. 2014; 100(4):242.Бабаев А.Б., Муртазаев А.К., Сулейманов Э.М., Ризванова Т.Р., Исследование влияний фрустраций на термодинамические свойства низкоразмерной модели Поттса методами компьютерного моделирования // ФТТ, 2016, 58,10, 2001.Babaev A.B., Murtazaev A.K., Suleymanov E.M., Rizvanova T.R. Issledovanie vliyanii frustratsii na termodinamicheskie svoistva nizkorazmernoi modeli Pottsa metodami komp'yuternogo modelirovaniya. Fizika tverdogo tela. 2016; 58(10):2001. [Babaev A.B., Murtazaev A.K., Suleymanov E.M., Rizvanova T.R. Investigation of frustration effect on the thermodynamic properties of the low-dimensional Potts model using computer simulation. Physics of the Solid State. 2016; 58(10):2001. (in Russ.)]Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Ya., Phase transitions in a three-dimensional diluted Potts model with 4 spin states // Low Temperature Physics, 2011, 37, 134.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Ya. Phase transitions in a three-dimensional diluted Potts model with 4 spin states. Low Temperature Physics. 2011; 37:134.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Ataeva G.Ya., Phase transitions in two-dimensional ferromagnetic Potts model with q=3 on a triangular lattice // Low Temperature Physics, 2013, 39, 2, 147.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Ataeva G.Ya. Phase transitions in two-dimensional ferromagnetic Potts model with q=3 on a triangular lattice. Low Temperature Physics. 2013; 39(2):147.Peczac P., Ferrenberg A.M., Landau D.P., High-accuracy Monte Carlo study of the threedimensional classical Heisenberg ferromagnet //Phys.Rev. B1991,43, 6087.Peczac P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the threedimensional classical Heisenberg ferromagnet. Phys.Rev. B. 1991; 43:6087.Eichhorn K., Binder K., Monte Carlo investigation of the three-dimensional random-field three-state Potts model // J. Phys.: Condens. Matter, 1996, 8, 5209.Eichhorn K., Binder K. Monte Carlo investigation of the three-dimensional random-field threestate Potts model. J. Phys. Condens. Matter. 1996; 8:5209.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Phase transitions in the two-dimensional Ferro-and antiferromagnetic Potts models on a triangular lattice // JETP, 2012, 115, 6, 1042.Murtazaev A.K., Babaev A.B. Phase transitions in the two-dimensional Ferro-and antiferromagnetic Potts models on a triangular lattice. JETP. 2012; 115(6):1042.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Y., Phase transition properties of threedimensional systems described by diluted Potts model // JETP, 2009, 109, 3, 442.Murtazaev A.K., BabaevA.B., AznaurovaG.Y. Phase transition properties of three-dimensional systems described by diluted Potts model. JETP. 2009; 109(3):442.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Y., Investigation of the critical properties in the 3d site-diluted Potts model // Diffusion and Defect Data Pt.B: Solid State Phenomena, 2009, 152-153, 571.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Y. Investigation of the critical properties in the 3d site-diluted Potts model. Diffusion and Defect Data Pt.B: Solid State Phenomena. 2009; (152- 153):571.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Y., Phase transitions in 3D site-diluted Potts model with spin states q=4 // Diffusion and Defect Data Pt.B: Solid State Phenomena, 2011, 168-169, 357.Murtazaev A.K., Babaev A.B., Aznaurova G.Y. Phase transitions in 3D site-diluted Potts model with spin states q=4. Diffusion and Defect Data Pt.B: Solid State Phenomena, 2011; (168- 169): 357.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.