<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">vdgtu</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2073-6185</issn><issn pub-type="epub">2542-095X</issn><publisher><publisher-name>Daghestan State Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21822/2073-6185-2026-53-1-15-22</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">vdgtu-1997</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>ENERGY AND ELECTRICAL ENGINEERING</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Моделирование течения и теплоотдачи в трубах с турбулизаторами для перспективных теплообменников при больших и очень больших (от миллиона до миллиарда) критериях Рейнольдса</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Modeling flow and heat transfer in pipes with turbulators for advanced heat exchangers with high and very high (from a million to a billion) Reynolds numbers</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><contrib-id contrib-id-type="orcid">https://orcid.org/0000-0001-8421-0248</contrib-id><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Лобанов</surname><given-names>И. Е.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Lobanov</surname><given-names>I. E.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Лобанов Игорь Евгеньевич, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник ПНИЛ-204 МА,</p><p>125993, г. Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Igor E. Lobanov, Dr. Sci. (Eng.), Leading Researcher, PNIL-204 MA,</p><p>4 Volokolamskoe highway, Moscow 125993</p></bio><email xlink:type="simple">igorlobanow0@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow Aviation Institute (National Research University)</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>30</day><month>04</month><year>2026</year></pub-date><volume>53</volume><issue>1</issue><fpage>15</fpage><lpage>22</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Лобанов И.Е., 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Лобанов И.Е.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Lobanov I.E.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1997">https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1997</self-uri><abstract><sec><title>Цель</title><p>Цель. Рассматривается решение задачи о теплообмене для турбулизаторов потока полукруглого поперечного сечения на основе многоблочных вычислительных технологий, основанных на решении факторизованным конечно-объёмным методом (ФКОМ) уравнений О.Рейнольдса (замыкаемых для переходного режима при помощи модели переноса сдвиговых напряжений Ф.Ментера) и уравнения энергии (на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках).</p></sec><sec><title>Метод</title><p>Метод. Расчёт проводился на базе теоретического метода, основанного на решении факторизованным конечно-объёмным методом уравнений О.Рейнольдса, замыкаемых для переходных режимов с помощью модели переноса сдвиговых напряжений Ф.Ментера, и уравнения энергии на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках (ФКОМ).</p></sec><sec><title>Результат</title><p>Результат. Расчётным методом осуществлено математическое моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами для вязких теплоносителей при очень высоких (вплоть до миллиарда) критериях О.Рейнольдса, характерных развитых турбулентных режимов течения. Применённым методом ФКОМ в работе были получены как локальные, так и осреднённые характеристики потока и теплообмена в трубах с турбулизаторами для вязкого теплоносителя для развитого режима течения теплоносителя, что позволило детерминировать для этих режимов уровни интенсификации теплообмена.</p></sec><sec><title>Вывод</title><p>Вывод. Постулируется интенсифицирование теплосъёма на воздухе для высоких миллионных критериях О.Рейнольдса, что потенциально актуально для канальных течений в каналах теплообменников, с заметными повышениями гидросопротивлений и может повышаться относительно уменьшенных критериев О.Рейнольдса для больших относительных выступов d/D=0,90. Сформулировано, что для миллиардных критериях О. Рейнольдса каналы с выступами проигрывают каналам с шероховатостями в разрезе интенсифицирования теплосъёма, поскольку имеет место меньший уровень интенсификации теплообмена при приблизительно таком же увеличении относительного гидравлического сопротивления.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Objective</title><p>Objective. The paper considers the solution of the heat transfer problem for flow turbulators with a semicircular cross-section using multiblock computational technologies based on the solution of Reynolds' equations (closed for the transient regime using Menter's shear stress transport model) and the energy equation (on intersecting structured grids of different scales) by the factorized finite volume method (FVM).</p></sec><sec><title>Method</title><p>Method. The paper uses computational methods to mathematically model heat transfer in pipes with turbulators for viscous coolants at very high (up to a billion) Reynolds criteria, characteristic of developed turbulent flow regimes.</p></sec><sec><title>Result</title><p>Result. The calculations were performed using a theoretical method based on the solution of Reynolds' equations by the factorized finite volume method, closed for transient regimes using Menter's shear stress transport model, and the energy equation on intersecting structured grids of different scales (FVM). Using the FKOM method, both local and average flow and heat transfer characteristics were obtained in pipes with turbulators for a viscous coolant for a developed coolant flow regime. This allowed us to determine heat transfer intensification levels for these regimes.</p></sec><sec><title>Conclusion</title><p>Conclusion. Heat transfer intensification in air is postulated for high millionth O. Reynolds criteria, which is potentially relevant for channel flows in heat exchanger channels, with noticeable increases in hydraulic resistance and can increase relative to reduced O. Reynolds criteria for large relative protrusions d/D = 0.90. It was formulated that for billionth O. Reynolds criteria, channels with protrusions are inferior to channels with roughness in terms of heat transfer intensification, since there is a lower level of heat transfer intensification with approximately the same increase in relative hydraulic resistance.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>математическое моделирование</kwd><kwd>теплоотдача</kwd><kwd>поперечный</kwd><kwd>профиль</kwd><kwd>турбулизатор</kwd><kwd>шероховатость</kwd><kwd>полукруг</kwd><kwd>критерий О.Рейнольдса</kwd><kwd>теплообменный аппарат</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>mathematical modeling</kwd><kwd>heat transfer</kwd><kwd>transverse</kwd><kwd>profile</kwd><kwd>turbulator</kwd><kwd>roughness</kwd><kwd>semicircle</kwd><kwd>O. Reynolds criterion</kwd><kwd>heat exchanger</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодическими выступами // Вестник МАИ. — 2004. — Т. 11. — № 2. — С. 28—35.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dreitser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodic protrusions. Bulletin of MAI. 2004; 11( 2): 28-35 (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодически расположенными поверхностными турбулизаторами потока // Теплофизика высоких температур. — 2005. — Т. 43. — № 2. — С. 223—230.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dreitser G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodically located surface flow turbulators. High Temperature Thermal Physics. 2005; 43(2):223-230. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — М.: Машиностроение, 1990. — 208 с. 4. Лобанов И.Е. Математическое моделирование гидравлического сопротивления в трубах с шероховатыми стенками // Инженерная физика. — 2011. — № 10. — С. 3—11.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kalinin E.K., Dreitser G.A., Yarkho S.A. Intensification of heat transfer in channels. — M.: Mashinostroenie, 1990;208 p. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование гидравлического сопротивления в трубах с шероховатыми стенками на базе принципа суперпозиции полной вязкости // 10-я Международная конференция «Авиация и космонавтика — 2011». 8—10 ноября 2011 года. Москва. Тезисы докладов. — СПб.: Мастерская печати, 2011. — С. 60—61.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical Modeling of Hydraulic Drag in Pipes with Rough Walls. Engineering Physics. 2011;10: 3—11. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование гидравлического сопротивления в трубах с шероховатыми стенками с нерегулярной шероховатостью на базе принципа суперпозиции полной вязкости // 11-я Международная конференция «Авиация и космонавтика – 2012». 13–15 ноября 2012 года. Москва. Тезисы докладов. – СПб.: Мастерская печати, 2012. — С. 386—387.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical Modeling of Hydraulic Drag in Pipes with Rough Walls Based on the Principle of Superposition of Total Viscosity. 10th International Conference "Aviation and Cosmonautics — 2011". November 8—10, 2011. Moscow. Abstracts of Papers. St. Petersburg: Masterskaya Pechati, 2011; 60—61. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дисс. … докт. техн. наук. — М.: МАИ, 2005. — 632 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical Modeling of Hydraulic Resistance in Pipes with Rough Walls with Irregular Roughness Based on the Principle of Superposition of Total Viscosity. 11th International Conference "Aviation and Cosmonautics – 2012". November 13–15, 2012. Moscow. Abstracts. St. Petersburg: Masterskaya Pechati, 2012; 386–387. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Моделирование интенсифицированного теплообмена в трубах с относительно высокими турбулизаторами // Вестник машиностроения. — 2011. — № 3. — С. 25—33.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical Modeling of Enhanced Heat Transfer during Turbulent Flow in Channels: Diss. … Doctor of Engineering Sciences. – Moscow: MAI, 2005: 632 p. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в шероxоватых трубах, на воздухе при больших числах Рейнольдса // Отраслевые аспекты технических наук. — 2013. — № 9. — С. 8—18.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Modeling of Enhanced Heat Transfer in Pipes with Relatively High Turbulators. Bulletin of Mechanical Engineering. 2011;3:25—33. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Модифицированная теория гидравлического сопротивления в трубах с шероховатыми стенками с выступами переменной высоты //Московское научное обозрение. — 2013. — № 10. — С. 3—11.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical Modeling of Heat Transfer in Pipes with Turbulators, as well as in Rough Pipes, in Air at High Reynolds Numbers. Industry Aspects of Technical Sciences. 2013; 9: 8—18. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Теоретическое математическое моделирование течения и теплообмена в прямых круглых трубах с турбулизаторами полукруглого поперечного сечения, а также в шероховатых трубах, на воздухе при больших числах Pейнольдса//2019. Режим доступа: https://ped-library.ru/1548529792.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Modified Theory of Hydraulic Resistance in Pipes with Rough Walls with Protrusions of Variable Height. Moscow Scientific Review. 2013;10: 3—11. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Теория гидравлического сопротивления в прямых круглых трубах с шероховатыми стенками // Отраслевые аспекты технических наук. — 2012. — № 4. — С. 4—13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Theoretical Mathematical Modeling of Flow and Heat Transfer in Straight Circular Pipes with Semicircular Cross-Section Turbulators, as well as in Rough Pipes, in Air at High Reynolds Numbers // 2019. — Available at: https://ped-library.ru/1548529792. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е., Калинин Э.К. Теоретическое исследование, сопоставление с экспериментом линий тока и составляющих кинетической энергии турбулентных пульсаций в вихревых структурах в трубах с турбулизаторами // Отраслевые аспекты технических наук. — 2011. — № 12. — С. 4—15.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Theory of Hydraulic Resistance in Straight Circular Pipes with Rough Walls. Industry Aspects of Technical Sciences. 2012; 4: 4-13. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е., Низовитин А.А., Парамонов Н.В. Математическое моделирование теплообмена в трубах с шероховатыми стенками на базе принципа суперпозиции полной вязкости // 12-я Международная конференция «Авиация и космонавтика – 2013». 12–15 ноября 2013 года. Москва. Тезисы докладов. – СПб.: Мастерская печати, 2013. — С. 373—375.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E., Kalinin E.K. Theoretical Study, Comparison with Experiment of Streamlines and Components of Kinetic Energy of Turbulent Pulsations in Vortex Structures in Pipes with Turbulators. Industry Aspects of Technical Sciences. 2011; 12: 4-15. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Менялкина Е.Н. Исследование влияния формы оребрения на динамику потока и сопротивление канала // Альманах современной науки и образования. — 2017. — № 4–5 (118). — С. 65—68.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E., Nizovitin A.A., Paramonov N.V. Mathematical modeling of heat transfer in pipes with rough walls based on the principle of superposition of total viscosity.12th International Conference "Aviation and Cosmonautics - 2013". November 12-15, 2013. Moscow. Abstracts of reports. - St. Petersburg: Masterskaya Pechati, 2013; 373-375. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Нестеренко А.В. Основы термодинамических расчетов вентиляции и кондиционирования воздуха. — М.: Высшая школа, 1971. — 460 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Menyalkina E.N. Study of the influence of fin shape on flow dynamics and channel resistance. Almanac of modern science and education. 2017;. 4-5 (118): 65-68. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Теплов А.В. Основы гидравлики. — Л.— М.: Энергия, 1965. — 185 с. 18. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб / Ю.А.Быстров, С.А.Исаев, H.A.Кудрявцев, А.И.Леонтьев. — СПб: Судостроение, 2005. — 398 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nesterenko A.V. Fundamentals of thermodynamic calculations of ventilation and air conditioning. — M.: Vysshaya shkola, 1971:460 p. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Эффективные поверхности теплообмена / Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Teplov A.V. Fundamentals of Hydraulics. L. M.: Energiya, 1965:185 p. (In Russ) 18. Numerical Modeling of Vortex Intensification of Heat Transfer in Tube Packages. Yu.A. Bystrov, S.A. Isaev, N.A. Kudryavtsev, A.I. Leontiev. St. Petersburg: Sudostroenie, 2005: 398 p. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Smith E., Promvonge P. Thermal characteristics of turbulent rib-grooved channel flows // International Communications in Heat and Mass Transfer. — 2009. — August. — V. 36 (7). — P.: 705—711. — DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2009.03.025.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Effective Heat Transfer Surfaces. E.K. Kalinin, G.A. Dreitser, I.Z. Kopp, et al. M.:Energoatomizdat, 1998. 408 (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tanda G. Effect of Rib Spacing on Heat Transfer and Friction in a Rectangular Channel with 45-Deg Angled Rib Turbulators on One/Two Walls // International Journal of Heat and Mass Transfer. — 2011. — February. — V. 54 (54). — P.: 1081—1090. — DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.11.015.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Smith E., Promvonge P. Thermal characteristics of turbulent rib-grooved channel flows. International Communications in Heat and Mass Transfer. 2009; August 36(7):705-711.DOI: 10.1016/j.icheatmasstransfer.2009.03.025.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tanda G. Effect of Rib Spacing on Heat Transfer and Friction in a Rectangular Channel with 45-Deg Angled Rib Turbulators on One/Two Walls. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011; February. 54(54):1081—1090. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.11.015.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tanda G. Effect of Rib Spacing on Heat Transfer and Friction in a Rectangular Channel with 45-Deg Angled Rib Turbulators on One/Two Walls. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2011; February. 54(54):1081—1090. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.11.015.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
