vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2015-37-2-71-77vdgtu-179Research ArticleИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕCOMPUTER SCIENCE, COMPUTER ENGINEERING AND MANAGEMENTКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ДВУМЕРНЫХ СТРУКТУРАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ ТРЕХВЕРШИННОЙ АНТИФЕРРОМАГНИТНОЙ МОДЕЛЬЮ ПОТТСА НА ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕCOMPUTER SIMULATION OF PHASE TRANSITIONS IN THE TWODIMENSIONAL STRUCTURES DESCRIBED THREE-VERTEX ANTIFERROMAGNETIC POTTS MODE ON A TRIANGULAR LATTICEБабаевА. Б.BabaevA. B.

ведущий научный сотрудник

b_albert78@mail.ruДибироваГ. А.DibirovaG. A.

студентка

b_albert78@mail.ruСаидахмедоваМ. Б.SaidakhmedovaM. B.

кафедра информатики и вычислительной техники 

кандидат технических наук, доцент 

msaidakhmedova@mail.ruИнститута физики им. Х.И. Амирханова Дагестанского научного центра РАН, г. МахачкалаRussian FederationФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный университет», г. МахачкалаRussian FederationФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный педагогический университет», г. МахачкалаRussian Federation2015310720163727177Copyright © Бабаев А.Б., Дибирова Г.А., Саидахмедова М.Б., 20162016Бабаев А.Б., Дибирова Г.А., Саидахмедова М.Б.Babaev A.B., Dibirova G.A., Saidakhmedova M.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/179

Методом Монте-Карло проведено компьютерное моделирование фазовых переходов в двумерных структурах, описываемых трехвершинной моделью Поттса на треугольной решетке с учетом антиферромагнитных обменных взаимодействий между ближайшими J1 и вторыми соседями J2. Изучены фазовые переходы в этой модели для отношения обменных взаимодействий вторых и ближайших соседей r=J2/J1 в диапазоне значений r=0¸2.0. На основе анализа энтропии, теплоемкости, и кумулянтов Биндера четвертого порядка показано, что в модели Поттса с величинами взаимодействий J1<0 и J2<0 в интервалах изменений величины 0 £ r<0.2 и 1.0<r<2.0 наблюдаются фазовые переходы первого рода. В то время как в интервале 0.2£r£1.0 фазовый переход отсутствует, и наблюдаются фрустрации. 

Using Monte-Carlo simulations, we investigated phase transitions and frustrations in the three-state Potts model on a triangular lattice with allowance for antiferromagnetic exchange interactions between nearest- neighbors J1 and next- nearest- neighbors J2. The ratio of the next-nearest- neighbor and nearest- neighbor exchange constants r=J2/J1 is chosen within the 0÷2 range. Based on the analysis of the entropy, specific heat, system state density function, and fourth order Binder cumulants, the phase transitions in the Potts model with interactions J1<0 and J2<0 are shown to be found in value ranges of 0 r<0.2 and 1.0<r 2.0. In an intermediate range 0.2 r 1.0 the phase transition fails and the frustrations are revealed.

фазовый переходкритические явленияфрустрацииphase transitioncritical phenomenafrustrationsReferencesDiep H.T. Frustrated spin systems. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004.Diep H.T. Frustrated spin systems. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2004.Гехт Р.С. Успехи физических наук. 1989. Т. 159. С. 261.Гехт Р.С. Успехи физических наук. 1989. Т. 159. С. 261.Murtazaev A.K., Babaev A.B. Phase Transitions in the Two-Dimensional Ferro- and Antiferromagnetic Potts Models on a Triangular Lattice // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2012. V. 142. P. 1189.Murtazaev A.K., Babaev A.B. Phase Transitions in the Two-Dimensional Ferro- and Antiferromagnetic Potts Models on a Triangular Lattice // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2012. V. 142. P. 1189.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Атаева Г.Я. Фазовые переходы в двумерной ферромагнитной модели Поттса при q=3 на треугольной решетке // Физика низких температур. 2013. Т. 39. С. 194.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Атаева Г.Я. Фазовые переходы в двумерной ферромагнитной модели Поттса при q=3 на треугольной решетке // Физика низких температур. 2013. Т. 39. С. 194.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. Фазовые переходы в двумерной антиферромагнитной модели Поттса на треугольной решетке // Известия Ран. Серия физическая. 2013. Т. 77. С. 1476.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. Фазовые переходы в двумерной антиферромагнитной модели Поттса на треугольной решетке // Известия Ран. Серия физическая. 2013. Т. 77. С. 1476.Wu F.Y. The Potts model // Rev. Mod. Phys. 1982. Т. 54. С. 235.Wu F.Y. The Potts model // Rev. Mod. Phys. 1982. Т. 54. С. 235.Eichhorn K., Binder K.J. Monte Carlo investigation of the three-dimensional random-field three-state Potts model // Phys.: Condens. Matter. 1996. V. 8. P. 5209.Eichhorn K., Binder K.J. Monte Carlo investigation of the three-dimensional random-field three-state Potts model // Phys.: Condens. Matter. 1996. V. 8. P. 5209.Murtazaev A.K., Babaev A.B. Critical properties of the three-dimensional Ising model with quenched disorder // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2009. V. 321. P. 2630.Murtazaev A.K., Babaev A.B. Critical properties of the three-dimensional Ising model with quenched disorder // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2009. V. 321. P. 2630.Murtazaev A.K., Babaev A.B. Phase transitions and critical phenomena in a three-dimensional site-diluted Potts model // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2012. V. 324. P. 3870.Murtazaev A.K., Babaev A.B. Phase transitions and critical phenomena in a three-dimensional site-diluted Potts model // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2012. V. 324. P. 3870.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. Трикритическая точка трехмерной модели Поттса (q=4) c вмороженным немагнитным беспорядком // Письма ЖЭТФ. 2014. Т. 99. С. 618.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б. Трикритическая точка трехмерной модели Поттса (q=4) c вмороженным немагнитным беспорядком // Письма ЖЭТФ. 2014. Т. 99. С. 618.Loison D., Schotte K.D. First and second order transition in frustrated XY systems // The European Physical Journal B. 1998. V. 5. P. 735.Loison D., Schotte K.D. First and second order transition in frustrated XY systems // The European Physical Journal B. 1998. V. 5. P. 735.Peczac P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys.Rev. B. 1991. V. 43. P. 6087.Peczac P., Ferrenberg A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys.Rev. B. 1991. V. 43. P. 6087.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Магомедов М.А., Касан-Оглу Ф.А., Прошкин А.И. Фрустрации и фазовые переходы в трехвершинной модели Поттса на треугольной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей // Письма ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 267.Муртазаев А.К., Бабаев А.Б., Магомедов М.А., Касан-Оглу Ф.А., Прошкин А.И. Фрустрации и фазовые переходы в трехвершинной модели Поттса на треугольной решетке с взаимодействиями вторых ближайших соседей // Письма ЖЭТФ. 2014. Т. 100. С. 267.Murtazaev A.K., Babaev A. B., Kassan-Ogly F.A. The investigation of phase transitions in two-dimensional 3-state antiferromagnetic Potts model on a triangular lattice with interaction of next nearest neighbors // Solid State Phenomena. 2014. V. 215. P. 52.Murtazaev A.K., Babaev A. B., Kassan-Ogly F.A. The investigation of phase transitions in two-dimensional 3-state antiferromagnetic Potts model on a triangular lattice with interaction of next nearest neighbors // Solid State Phenomena. 2014. V. 215. P. 52.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.