Марсель Айдемирович Магомедов, аспирант, кафедра «Строительная механика»
367015, г. Махачкала, проспект Имама Шамиля, 70
Marcel А. Magomedov, Postgraduatet, Department of Structural Mechanics
70 I. Shamil Ave., Makhachkala 367015
Владимир Вячеславович Кузнецов, соискатель
364051, г. Грозный, В. Алиева (Старопромысловское шоссе), 21а
Vladimir V. Kuznetsov, Applicant
364051, Grozny, V. Aliyeva (Staropromyslovskoe shosse), 21a
Батыр Меретович Языев, доктор технических наук, профессор, профессор, кафедра «Строительная механика и теория сооружений»
344002, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1
Batyr M. Yazyev, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Prof., Department of Structural Mechanics and Theory of Structures
1 Gagarina Square, Rostov-on-Don 344002
Степан Викторович Литвинов, кандидат технических наук, доцент, доцент, кафедра «Строительная механика и теория сооружений»
344002, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина 1
Stepan V. Litvinov, Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Assoc. Prof., Department of Structural Mechanics and Theory of Structures
1 Gagarina Square, Rostov-on-Don 344002
Цель. В работе представлены общие уравнения моментной теории тонких пологих оболочек, имеющих относительно небольшой подъем над плоскостью своей проекции с учетом деформации ползучести. Рассматривается задача о напряженном-деформированном состояния оболочки, с граничными условиями. При расчете принимали, что по краям оболочка соединена с диафрагмами, абсолютно жесткими в их плоскости и гибкими из нее. Получены разрешающие уравнения для расчета пологих изотропных и ортотропных оболочек с учетом деформаций ползучести. Задача свелась к системе из двух дифференциальных уравнений четвертого порядка относительно прогиба и функции напряжений. Метод. Решение приводится численно-аналитическим методом в программном комплексе MATLAB. Нелинейное уравнение Максвелла-Гуревича использовано как уравнение состояния между деформациями ползучести и напряжениями. Для определения деформаций ползучести применялась линейная аппроксимация первой производной по времени (метод Рунге-Кутта). Для верификации решения задачи был произведен расчет оболочки из вторичного ПВХ, выполненный методом сеток. Методика апробирована путем сравнения решения с расчетом и других известных исследователей. Результат. Разработана программа для расчета в пакете MATLAB с возможностью вариации исходных данных и выводом графика зависимости перемещений, напряжений от времени. Установлено, что напряжения и внутренние усилия в ортотропной оболочке той же формы, что для изотропной, происходит перераспределение напряжений: нормальные напряжения возрастают, а касательные убывают. Продольные и сдвигающие силы при этом остаются практически постоянными; изменение напряжений происходит в основном за счёт перераспределения изгибающих и крутящих моментов. Вывод. Предложенный подход может быть применен к анализу напряженно-деформированного состояния и несущей способности также и железобетонной оболочки. Ограничений по граничным условиям и видам нагружения нет, а материалом балки могут быть не только полимеры и композиты строительного назначения, но и бетон.
Objective. The paper presents general equations of the moment theory of thin shallow shells with a relatively small rise above the plane of their projection taking into account creep deformation. The problem of the stress-strain state of the shell with boundary conditions is considered. At the edges, the shell is connected to diaphragms that are absolutely rigid in their plane and flexible from it. Resolving equations are obtained for calculating shallow isotropic and orthotropic shells taking into account creep deformations. The problem is reduced to a system of two fourth-order differential equations with respect to deflection and stress function. Method. The solution is given by the numerical-analytical method in the MATLAB software package. The nonlinear Maxwell-Gurevich equation is used as the equation of state between creep deformations and stresses. To determine creep deformations, a linear approximation of the first derivative with respect to time (Runge-Kutta method) was used. To verify the solution to the problem, a shell made of secondary PVC was calculated using the grid method. The method has been tested by comparing the solution with the calculations of other well-known researchers. Result. A program has been developed for calculation in the MATLAB package with the ability to vary the initial data and output a graph of the dependence of displacements and stresses on time. It has been established that stresses and internal forces in an orthotropic shell of the same shape as for an isotropic one are subject to stress redistribution: normal stresses increase, and tangential stresses decrease. Longitudinal and shear forces remain almost constant; stress changes occur mainly due to the redistribution of bending and torque moments. Conclusion. The proposed approach can be applied to the analysis of the stress-strain state and bearing capacity of a reinforced concrete shell as well. There are no restrictions on boundary conditions and types of loading, and the beam material can be not only polymers and composites for construction purposes, but also concrete.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.