vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2025-52-1-105-112vdgtu-1704Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИINFORMATION TECHNOLOGY AND TELECOMMUNICATIONSОценивание параметров линейной регрессии путем минимизации суммы превышений модулей ошибок аппроксимации относительно заданного уровняEstimation of linear regression parameters by minimizing the sum of the excesses of the approximation error modules relative to a given levelНосковС. И.NoskovS. I.

Носков Сергей Иванович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных технологий и защиты информации,

664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15

Sergey I. Noskov, Dr. Sci. (Eng), Prof., Prof.,Department of Information Technologies and Information Security,

15 Chernyshevskogo St., Irkutsk 664074

sergey.noskov.57@mail.ruБеляевС. В.BelyaevS. V.

Беляев Сергей Вячеславович, магистрант кафедры информационных технологий и защиты информации,

664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15

Sergey V. Belyaev, Master's student, Department of Information Technologies and Information Security,

15 Chernyshevskogo St., Irkutsk 664074

bsv2001@list.ruИркутский государственный университет путей сообщенияРоссияIrkutsk State Transport UniversityRussian Federation202518042025521105112Copyright © Носков С.И., Беляев С.В., 20252025Носков С.И., Беляев С.В.Noskov S.I., Belyaev S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1704Цель

Цель. Разработка алгоритмического способа оценивания параметров линейной регрессионной модели, основанного на минимизации суммы превышений абсолютных отклонений вычисленных значений зависимой переменной от реальных относительно некоторого наперед заданного уровня.

Методы

Методы. В качестве базового метода идентификации неизвестных параметров регрессионного уравнения используется метод наименьших модулей, основанный на минимизации городского (манхэттенского) расстояния между векторами расчетных и заданных значений зависимой переменной. Реализация метода сводится к задаче линейного программирования. К ней же путем введения некоторых дополнительных ограничений и замены целевой функции сводится задача минимизации суммы превышений абсолютных отклонений вычисленных значений зависимой переменной от реальных относительно некоторого наперед заданного уровня.

Результат

Результат. Построены три альтернативных, с высокой адекватностью, варианта регрессионной однофакторной модели развития отрасли промышленности России, занимающейся производством электрооборудования, электронного и оптического оборудования. В качестве независимой переменной использован объем инвестиций в отрасль.

Вывод

Вывод. Предложен критерий адекватности регрессионных моделей, который представляет собой модификацию используемой в методе наименьших модулей функции потерь.

Objective

Objective. Development of an algorithmic method for estimating the parameters of a linear regression model based on minimizing the sum of excesses of absolute deviations of the calculated values of the dependent variable from the real ones relative to some predetermined level.

Methods

Methods. The least absolute values method based on minimizing the city (Manhattan) distance between the vectors of calculated and specified values of the dependent variable is used as a basic method for identifying unknown parameters of the regression equation. Implementation of the method is reduced to a linear programming problem. The problem of minimizing the sum of excesses of absolute deviations of the calculated values of the dependent variable from the real ones relative to some predetermined level is reduced to this problem by introducing some additional constraints and replacing the objective function.

Result

Result. Three alternative, highly adequate, versions of a regression single-factor model for the development of the Russian industrial sector engaged in the production of electrical, electronic and optical equipment are constructed. The volume of investments in the industry is used as an independent variable.

Conclusion

Conclusion. A criterion for the adequacy of regression models is proposed, which is a modification of the loss function used in the least absolute value method.

регрессионная модельоценивание параметровметод наименьших модулейлинейное программированиеуровень ошибокпроизводство электроникиregression modelparameter estimationleast absolute values methodlinear programmingerror levelelectronics manufacturingReferencesDavid I.J., Adubisi O.D., Ogbaji O.E., Eghwerido J.T., Umar Z.A. Resistant measures in assessing the adequacy of regression models // Scientific African. 2020. Vol. 8. https://doi.org/10.1016/j.sciaf.2020.e00437.David I.J., Adubisi O.D., Ogbaji O.E., Eghwerido J.T., Umar Z.A. Resistant measures in assessing the adequacy of regression models. Scientific African. 2020; 8. https://doi.org/10.1016/j.sciaf.2020.e00437.Rafaella L. S. do Nascimento, Roberta A. de A. Fagundes, Renata M. C. R. de Souza & Francisco José A. Cysneiros. Interval regression model adequacy checking and its application to estimate school dropout in Brazilian municipality educational scenario // Pattern Analysis and Applications. 2022. Vol. 26. P. 39–59. https://doi.org/10.1007/s10044-022-01093-0.Rafaella L. S. do Nascimento, Roberta A. de A. Fagundes, Renata M. C. R. de Souza & Francisco José A. Cysneiros. Interval regression model adequacy checking and its application to estimate school dropout in Brazilian municipality educational scenario. Pattern Analysis and Applications. 2022; 26: 39–59. https://doi.org/10.1007/s10044-022-01093-0.Gongming S., Jiang D., Zhihua S., Zhongzhan Z. Checking the adequacy of functional linear quantile regression model // Journal of Statistical Planning and Inference. 2021. Vol. 210. P. 64-75. https://doi.org/10.1016/j.jspi.2020.05.003.Gongming S., Jiang D., Zhihua S., Zhongzhan Z. Checking the adequacy of functional linear quantile regression model. Journal of Statistical Planning and Inference. 2021; 210: 64-75. https://doi.org/10.1016/j.jspi.2020.05.003.Horvath S., Soot M., Zaddach S., Neuner H., Weitkamp A. Deriving adequate sample sizes for ANN-based modelling of real estate valuation tasks by complexity analysis // Land Use Policy. 2021. Vol. 107. https://doi.org/10.1016/j.landusepol.2021.105475.Horvath S., Soot M., Zaddach S., Neuner H., Weitkamp A. Deriving adequate sample sizes for ANN-based modeling of real estate valuation tasks by complexity analysis. Land Use Policy. 2021;107. https://doi.org/10.1016/j.landusepol.2021.105475.McCoach D.B., Newton S.D., Gambino A.J. Multilevel Model Selection: Balancing Model Fit and Adequacy. Methodology for Multilevel Modeling in Еducational. Singapore: Springer, 2022.McCoach D. B., Newton S. D., Gambino A. J. Multilevel Model Selection: Balancing Model Fit and Adequacy. Methodology for Multilevel Modeling in Educational. Singapore: Springer, 2022.Taherinia M., Baqeri A. The Effect of Capital Adequacy Ratio on the Ratio of the Bank Reserves Accepted in the Tehran Stock Exchange // International Journal of Economics and Financial Issues. 2018. Vol. 8, № 1. P. 161-167. https://www.econjournals.com/index.php/ijefi/article/view/5911.Taherinia M., Baqeri A. The Effect of Capital Adequacy Ratio on the Ratio of the Bank Reserves Accepted in the Tehran Stock Exchange. International Journal of Economics and Financial Issues. 2018;8(1):161- 167. https://www.econjournals.com/index.php/ijefi/article/view/5911.Rubbaniy G., Khalid A.A., Polyzos S., Almessabi B.N. Cyclicality of capital adequacy ratios in heterogeneous environment: A nonlinear panel smooth transition regression explanation // Managerial and Decision Economics. 2021. Vol. 43, № 6. P. 1960-1979. https://doi.org/10.1002/mde.3502.Rubbaniy G., Khalid A.A., Polyzos S., Almessabi B.N. Cyclicality of capital adequacy ratios in heterogeneous environment: A nonlinear panel smooth transition regression explanation. Managerial and Decision Economics. 2021; 43(6): 1960-1979. https://doi.org/10.1002/mde.3502.Krätschmer V. Nonasymptotic Upper Estimates for Errors of the Sample Average Approximation Method to Solve Risk-Averse Stochastic Programs // SIAM Journal on Optimization. 2024. Vol. 34, № 2. P. 1264- 1294. https://doi.org/10.1137/22M1535425.Krätschmer V. Nonasymptotic Upper Estimates for Errors of the Sample Average Approximation Method to Solve Risk-Averse Stochastic Programs. SIAM Journal on Optimization. 2024;34(2):1264-1294. https://doi.org/10.1137/22M1535425.Алкацев М.И., Алкацев В.М., Абаев З.К., Дзгоев А.Э. Оценка адекватности математических моделей металлургических процессов в рамках регрессионного анализа данных в пакете MathCad // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Металлургия. 2020. Т. 20. № 3. С. 12-20.Alkatsev M.I., Alkatsev V.M., Abaev Z.K., Dzgoev A.E. Evaluation of the adequacy of mathematical models of metallurgical processes within the framework of regression analysis of data in the MathCad package. Bulletin of the South Ural State University. Series: Metallurgy. 2020; 20(3): 12-20. (In Russ.).Кротов С.В., Кротов В.П. Эффективность регрессии поверхности отклика при анализе несущей способности колесной пары вагона // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2010. № 2. С. 143-146.Krotov S.V., Krotov V.P. Efficiency of response surface regression in analyzing the bearing capacity of a wagon wheel pair. Scientific problems of transport in Siberia and the Far East. 2010; (2): 143-146. (In Russ.).Кузнецова О.А., Розенцвайг А.И. Регрессионный анализ влияния основных показателей деятельности российских университетов на количество онлайн-курсов // Вестник Московского финансово-юридического университета МФЮА. 2019. № 4. С. 182-188.Kuznetsova O.A., Rozenzweig A.I. Regression analysis of the influence of the main performance indicators of Russian universities on the number of online courses. Bulletin of the Moscow Financial and Law University MFUA. 2019; (4): 182-188. (In Russ.).Золин П.П., Лебедев В.М., Конвай В.Д. Математическое моделирование биохимических процессов с применением регрессионного анализа Омск: Издательство Омского государственного университета, 2009. 344 c.Zolin P.P., Lebedev V.M., Konvay V.D. Mathematical modeling of biochemical processes using regression analysis Omsk: Publishing house of Omsk State University, 2009. 344 p. (In Russ.).Вирстюк А.Ю., Мишина В.С. Применение регрессионного анализа для оценки эффективности работы нефтяных скважин с парафинистой нефтью // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. 2020. Т. 331. № 1. С. 117-124.Virstyuk A.Yu., Mishina V.S. Application of regression analysis to assess the performance of oil wells with paraffin oil. Bulletin of Tomsk Polytechnic University. Georesources Engineering. 2020; 331(1): 117-124. (In Russ.).Иванищев Ю.Г., Давыдов В.М., Сарыгин А.В. Сравнительный анализ расчетных параметров регрессионной модели в зависимости от объема выборки и методики расчета дисперсий // Вестник Тихоокеанского государственного университета. 2022. № 2(65). С. 51-60.Ivanishchev Yu.G., Davydov V.M., Sarygin A.V. Comparative analysis of the calculated parameters of the regression model depending on the sample size and the method of calculating variances. Bulletin of the Pacific State University. 2022;2(65):51-60. (In Russ.).Носков С.И. Способ разрешения альтернативности в оценках параметров регрессионных моделей // Модели, системы, сети в экономике, технике, природе и обществе. 2023. № 4(48). С. 154-162.Noskov S.I. Method of resolving alternativeness in estimating parameters of regression models. Models, systems, networks in economics, technology, nature and society. 2023;4(48):154-162. (In Russ.).Pardoe I. Applied Regression Modeling. John Wiley & Sons, Inc., 2021.Pardoe I. Applied Regression Modeling. John Wiley & Sons, Inc., 2021.Носков С.И. Минимизация средней и максимальной относительных ошибок аппроксимации регрессионной модели // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023. № 1. С. 340-343.Noskov S.I. Minimization of the average and maximum relative errors of approximation of the regression model. Bulletin of Tula State University. Engineering sciences. 2023;(1): 340-343.Носков С.И. О кластеризации данных на основе свойств методов идентификации параметров линейной регрессии // Информационные технологии и математическое моделирование в управлении сложными системами. 2022. № 4(16). С. 82-85.Noskov S.I. On data clustering based on the properties of linear regression parameter identification methods. Information technologies and mathematical modeling in complex systems management. 2022;4(16): 82-85. (In Russ.).Промышленность России 2010: Стат.сб. М.: Росстат, 2010. 453 c.Industry of Russia 2010: Statistical Collection. Moscow: Rosstat, 2010:453 p. (In Russ.).Промышленное производство в России. 2016: Стат.сб. М.: Росстат, 2016. 347 c.Industrial Production in Russia. 2016: Statistical Collection. Moscow: Rosstat, 2016: 347 p. (In Russ.).Промышленное производство в России. 2019: Стат.сб. М.: Росстат, 2019. 286 c.Industrial production in Russia. 2019: Statistical collection. Moscow: Rosstat, 2019:286 p. (In Russ.).Промышленное производство в России. 2023: Стат.сб. М.: Росстат, 2023. 259 c.Industrial production in Russia. 2023: Statistical collection. Moscow: Rosstat, 2023:259 p. (In Russ.).Промышленное производство // Росстат. URL: https://rosstat.gov.ru/enterprise_industrial (дата обращения: 18.09.2024).Industrial production. Rosstat. (In Russ.). URL: https://rosstat.gov.ru/enterprise_industrial (accessed: 18.09.2024).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.