vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2025-52-1-67-76vdgtu-1700Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИINFORMATION TECHNOLOGY AND TELECOMMUNICATIONSМоделирование рассеивания электромагнитных волн на полых структурах с эллиптическим поперечным сечениемSimulation of electromagnetic wave scattering on hollow structures with elliptical cross sectionГарбузовВ. В.GarbuzovV. V.

Гарбузов Владислав Владимирович, преподаватель математики и ИКТ, преподаватель – исследователь,

1394003, г. Воронеж, ул. Краснознаменная, 153

Vladislav V. Garbuzov, Teacher of Mathematics and ICT, Research teacher,

1153 Krasnoznamenaya St., Voronezh 1394003

9999vlad9999@mai.ruПреображенскийА. П.PreobrazhenskyA. P.

Преображенский Андрей Петрович, доктор технических наук, профессор, руководитель студенческого научного клуба ВИВТ, заведующий кафедрой  информационных систем и технологий,

2394043, г. Воронеж, ул. Ленина, 73А

Andrey P. Preobrazhensky, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the VIVT Student Scientific Club, Head of the Department of Information Systems and Technologies,

273A Lenin St., Voronezh 394043

app@vivt.ruКадетский корпус (инженерная школа), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина»РоссияCadet Corps (Engineering School), Military Educational and Scientific Center of the Air Force "Air Force Academy named after Professor N.E. Zhukovsky and Yu.A. Gagarin"Russian FederationВоронежский институт высоких технологийРоссияVoronezh Institute of High TechnologiesRussian Federation2025180420255216776Copyright © Гарбузов В.В., Преображенский А.П., 20252025Гарбузов В.В., Преображенский А.П.Garbuzov V.V., Preobrazhensky A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1700

Целью исследования является решение задачи, направленной на оценку характеристик рассеяния электромагнитных волн на полых структурах, размеры которых относятся к резонансной области.

Метод

Метод. Размеры полых структур, имеющих максимальные характеристики рассеяния, определялись на основе комбинации метода интегральных уравнений и метода оптимизации. Учтено рассеяние на краях апертуры полой структуры. Для определения характеристик течения предлагается использовать уравнение Матье. Приводятся основные этапы алгоритма расчета функций Матье, которые были использованы в ходе реализации компьютерной программы. Применяется равенство Парсеваля для интегрального преобразования.

Результат

Результат. Создана математическая модель и алгоритм численного анализа особенностей рассеяния плоских радиоволн на полых структурах, которые являются компонентами объектов сложной формы, антенно-фидерных линий и антенных устройств. Получены результаты тестовых расчётов. Предложена структура подсистемы анализа полых структур сложной формы.

Вывод

Вывод. Получены априорные оценки решения краевой задачи в полосе эллиптических уравнений высшего порядка, вырождающихся к кубическому уравнению по одной из переменных. Показаны условия, при которых априорные оценки могут быть достигнуты, для этого, в том числе, введены дополнительные пространства. Соответствующая задача изучается в весовых пространствах типа С.Л. Соболева. Рассмотрены две теоремы, имеющие отношение к краевой задаче в полосе для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка, проведен анализ возможностей получения априорной оценки. Весовые пространства дают априорную оценку решения краевой задачи в полосе для эллиптического уравнения высшего порядка, вырождающегося к кубическому уравнению на одной из границ полосы по одной из переменных.

Objective

Objective. The aim of the study is to solve a problem aimed at assessing the characteristics of electromagnetic wave scattering on hollow structures whose dimensions belong to the resonant region.

Method

Method. The dimensions of the hollow structures with maximum scattering characteristics were determined by a combination of the integral equation method and the optimization method. Scattering at the edges of the aperture of the hollow structure is taken into account. It is proposed to use the Mathieu equation to determine the flow characteristics. The stages of the algorithm for calculating the Mathieu functions are given, which were used during the implementation of the computer program. Parseval's equality is used for the integral transformation.

Result

Result. A mathematical model and an algorithm for numerical analysis of the scattering features of plane radio waves on hollow structures that are components of complex-shaped objects, antenna-feeder lines, and antenna devices have been created. The results of test calculations have been obtained. The structure of the subsystem for analyzing complex-shaped hollow structures has been proposed.

Conclusion

Conclusion. A priori estimates are obtained for the solution of a boundary value problem in a strip of higher-order elliptic equations degenerating to a cubic equation in one variable. Conditions for achieving a priori estimates are shown; additional spaces are introduced for this purpose. The problem is studied in weighted spaces of the S.L. Sobolev type. Two theorems related to the boundary value problem in a strip for one class of degenerate elliptic equations of high order are considered, and an analysis of the possibilities of obtaining an a priori estimate is carried out. Weighted spaces give an a priori estimate for the solution of a boundary value problem in a strip for a higher-order elliptic equation degenerating to a cubic equation on one of the boundaries of the strip in one of the variables.

физико-математическое и численное моделированиедифракция электромагнитных волнполая структураинтегральное уравнениеэффективная площадь рассеянияphysicalmathematical and numerical modelingdiffraction of electromagnetic waveshollow structureintegral equationeffective scattering areaReferencesАвдеев В.Б. Моделирование малогабаритных сверхширокополосных антенн: коллективная: Монография/В.Б. Авдеев, А.В. Ашихмин, А.В. Бердышев, С.В. Корочин, В.М. Некрылов, А.В. Останков, Ю.Г. Пастернак, И.В. Попов, А.П. Преображенский/Под ред. В.Б. Авдеева и А.В. Ашихмина. - Воронеж: ВГУ, 2005. - 223 с.Ashikhmin A.V. Analysis of directional properties of a flat bionic vibrator. A.V. Ashikhmin, V.K. Marshakov, A. P. Preobrazhensky. Bulletin of the VSU. 2005; 1:13-19. (In Russ)Аветисян Т.В. Исследование математических моделей для оценок характеристик рассеяния полых структур/ Аветисян Т.В., Львович Я.Е., Преображенский А.П., Преображенский Ю.П. // Прикладная физика. Воронеж. 2023. № 2. С. 10-14.Avdeev V.B. Modeling of small-sized ultra-broadband antennas:V.B. Avdeev, A.V. Ashikhmin, A.V. Berdyshev, S.V. Korochin, V.M. Nekrylov, A.V. Ostankov, Yu.G. Pasternak, I.V. Popov, A.P. Preobrazhensky. Edited by V.B. Avdeev and A.V. Ashikhmin. - Voronezh: VSU, 2005:223. (In Russ)Аветисян Т.В. Сравнительный анализ моделей оценки характеристик рассеяния полых структур/ Аветисян Т.В., Львович Я.Е., Преображенский А.П.//Проблемы физики, математики и техники. Воронеж. 2023. – № 2 (55). – С. 7–10. – DOI: https://doi.org/10.54341/20778708_2023_2_55_7.Avetisyan T.V., Lvovich Ya.E., Preobrazhensky AP, Preobrazhensky Yu.P. Study of mathematical models for estimating scattering characteristics of hollow structures. Applied Physics. 2023;2:10-14. (In Russ)Ашихмин А. В. Анализ направленных свойств плоского бико-нического вибратора / А.В. Ашихмин, В.К. Маршаков, А.П. Преображенский // Вестник ВГУ. - 2005. - № 1. - С. 13-19.Avetisyan T.V., Lvovich Ya.E., Preobrazhensky AP. Comparative analysis of models for estimating scattering characteristics of hollow structures. Problems of Physics, Mathematics and Technology. Voronezh. 2023;2 (55):7-10. DOI: https://doi.org/10.54341/20778708_2023_2_55_7. - EDN: CQTDWZ (In Russ)Баев А.Д. Об одной краевой задаче в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка/ Баев А.Д., Вестн. Самарск. ун-та. Сер. естеств. науки. 3 (62), 27–39. 2008.Baev A.D. On a Boundary Value Problem in a Strip for a Degenerate Elliptic Equation of High Order. Baev A.D., Vestn. Samara University. Ser. of Natural Sciences. 2008;3 (62):27–39. (In Russ)Балашов Ю.С., Преображенский А. П. Оценка радиофизических параметров поглощающих покрытий на поверхности объекта сложной формы. // Вестник ВГТУ. - 2005. -Т. 1.-№ 8.-С.76-78.Bozorgi, M.A generalized method for scattering from wide cavities with specified wave functions. M. Bozorgi. Microw Antennas Propag. 2021;15:69–79. (In Russ)Бахвалов Н.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя/ Бахвалов Н.С. // Журн. вычисл. матем. и мат. физ. –– 1969. –– Т. 9, № 4. –– С. 841–859.Bakhvalov N.S. On Optimization of Methods for Solving Boundary Value Problems in the Presence of a Boundary Layer. Bakhvalov N.S. Zh. Vychisl. Mat. i Mat. Phys. 1969; 9(4): 841–859. (In Russ)Вишик М.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области/ Вишик М.И., Грушин В.В., Матем. сб. 80 (4) (112), 455–491 (1969).Balashov Yu.S. Assessment of radiophysical parameters of absorbing coatings on the surface of an object of complex shape. Yu. S. Balashov, A. P. Preobrazhensky. Vestnik VGTU. 2005;1(8):76-78. (In Russ)Головин А.А. Разработка подсистемы САПР для анализа полых структур с поглощающими покрытиями/ Головин А.А., Мишин А.А. // Фундаментальные исследования. 2014. № 11-10. С. 2146-2149.Golovin A.A. Development of a CAD subsystem for the analysis of hollow structures with absorbing coatings / Golovin A.A., Mishin A.A. Fundamental research. 2014;11-10:2146-2149. (In Russ)Глушак А.В. Априорная оценка решения задачи Дирихле для дифференциального уравнения высокого порядка с двумя вырождающимися эллиптическими операторами//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Математика. Физика, №20(269).Выпуск 48: 50–57. 2017.Glushak A.V. A priori estimate of the solution of the Dirichlet problem for a high-order differential equation with two degenerate elliptic operators. Glushak A.V. Scientific bulletin of Belgorod State University. Mathematics. Physics, Belgorod. 2017; 20 (269). Issue 48: 50–57. (In Russ)Мартынов Н.А., Мироненко Г.Н., Кирьянов О.Е. Оценка границ применимости импедансных граничных условий в задаче дифракции электромагнитной волны на проводящей кромке с покрытием // Радиотехника, 2000, № 6, с. 74-78.Marchuk G.I. Improving the accuracy of solutions of difference schemes. Marchuk G.I., Shaidurov V.V. –– Moscow.: Nauka, 1979. (In Russ)Марчук Г.И., Шайдуров В.В. Повышение точности решений разностных схем//Москва: Наука, 1979.Martynov N.A., Mironenko G.N., Kiryanov. Assessment of the limits of applicability of impedance boundary conditions in the problem of diffraction of an electromagnetic wave on a conductive edge with a coating. O.E.. Radio Engineering, 2000; 6: 74-78. (In Russ)Vinogradova, E.D. Rigorous Approach to Analysis of Backscattering from 2D Open-Ended S-shaped Cavities / E.D. Vinogradova, P.D. Smith // Microwave Mediterranean Symposium. – 2022. – P. 1–4.Vishik M.I. Boundary Value Problems for Elliptic Equations Degenerating on the Boundary of a Domain. Vishik M.I., Grushin V.V., Mat. Sb.(1969;. 80 (4) (112):455–491 (In Russ)Bozorgi, M.A generalized method for scattering from wide cavities with specified wave functions / M. Bozorgi // Microw Antennas Propag. – 2021. – Vol. 15. – P. 69–79.Vinogradova, E.D. Rigorous Approach to Analysis of Backscattering from 2D Open-Ended S-shaped Cavities. E.D. Vinogradova, P.D. Smith. Microwave Mediterranean Symposium. 2022; 1–4.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.