Муртазалиев Гелани Муртазалиевич, доктор технических наук, профессор, кафедра сопротивления материалов, теоретической и строительной механики
367015, г. Махачкала, пр. И. Шамиля, 70
Gelani M. Murtazaliev, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Department Resistance of Materials, Theoretical and Construction Mechanics
70 I. Shamil Ave., Makhachkala 367015
Пайзулаев Магомед Муртазалиевич, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой сопротивления материалов, теоретической и строительной механики
367015, г. Махачкала, пр. И. Шамиля, 70
Magomed M. Payzulaev, Cand. Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Head of the Department Resistance of Materials, Theoretical and Construction Mechanics
70 I. Shamil Ave., Makhachkala 367015
Цель. Целью исследования является разработка единого метода решения общей нелинейной краевой задачи, связанной с разрывными явлениями, позволяющего выявить все характерные особенности поведения тонкостенных систем под нагрузкой. Рассматриваются вопросы нелинейного деформирования, потери устойчивости исходной равновесной формы и послекритического поведения на примере тонкой сферической оболочки, являющейся удачной моделью, на которой проявляются и изучаются все характерные особенности работы под нагрузкой тонкостенных систем, теряющих устойчивость. Метод. Задача решается численно-аналитическими методами, представляющими совокупность методов теории катастроф и метода конечных разностей повышенной точности. Основное внимание уделено математическим аспектам рассматриваемых явлений и методам их исследования. Результат. Определены параметры напряженно-деформированного состояния докритического, критического и послекритического деформирования на примере сферической оболочки. Получены соотношения между предельными и бифуркационными значениями параметров нагрузок, позволяющие определить группу предельного состояния достигнутого уровня напряженно-деформированного состояния конструкции. Вывод. Решение задачи позволяет получить полную и необходимую информацию для определения степени опасности состояний конструкций и обеспечения их надежности.
Objective. The objective is to develop a unified method for solving a general nonlinear boundary value problem associated with discontinuous phenomena, which allows identifying all the characteristic features of the behavior of thin-walled systems under load. The issues of nonlinear deformation, loss of stability of the initial equilibrium shape and post-critical behavior are considered using the example of a thin spherical shell. Method. The problem is solved by numerical and analytical methods, representing a set of methods of catastrophe theory and the finite difference method of increased accuracy. The main attention is paid to the mathematical aspects of the phenomena under consideration. Result. The parameters of the stressstrain state of subcritical, critical and postcritical deformation are determined using a spherical shell as an example. The relationships between the limit and bifurcation values of the load parameters are obtained, allowing us to determine the group of the limit state of the achieved level of the stress-strain state of the structure. Conclusion. The solution of the general problem allows us to obtain complete and necessary information to determine the degree of danger of the states of structures and ensure their reliability.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.