vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2024-51-4-50-59vdgtu-1617Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИINFORMATION TECHNOLOGY AND TELECOMMUNICATIONSМоделирование течения турбулентной жидкости на основе решения уравнения МатьеModeling of turbulent fluid flow based on the solution of the Mathieu equationГарбузовВ. В.GarbuzovV. V.

Гарбузов Владислав Владимирович, преподаватель математики, преподаватель – исследователь

394043, г. Воронеж, ул. Ленина, 73А

Vladislav V. Garbuzov, Mathematics teacher, research teacher

73A Lenin St., Voronezh 394043

9999vlad9999@mai.ruПреображенскийА. П.PreobrazhenskyA. P.

Преображенский Андрей Петрович, доктор технических наук, профессор, руководитель студенческого научного клуба ВИВТ, заведующий кафедрой информационных систем и технологий

394043, г. Воронеж, ул. Ленина, 73А

Andrey P. Preobrazhensky, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the VIVT Student Scientific Club, Head of the Department of Information Systems and Technologies

73A Lenin St., Voronezh 394043

app@vivt.ruВоронежский институт высоких технологийРоссияVoronezh Institute of High TechnologiesRussian Federation2024180120255145059Copyright © Гарбузов В.В., Преображенский А.П., 20252025Гарбузов В.В., Преображенский А.П.Garbuzov V.V., Preobrazhensky A.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1617

Цель. В работе рассматривается задача моделирования течения жидкости в турбулентном режиме. Основные причины того, что возникает турбулентное течение, связаны с тем, что существуют большие скорости движения жидкостей, помимо этого могут быть препятствия или изменения в формах течений. Метод. Для определения характеристик течения предлагается использовать уравнение Матье. Приводятся основные этапы алгоритма расчета функций Матье, которые были использованы в ходе реализации компьютерной программы. Результат. При оценках собственных значений показано, что необходимо опираться на соответствующие трансцендентные уравнения. Проиллюстрировано, как происходит вычисление модифицированных функций Матье. Указано, каким образом необходимо вести расчеты в случае малого значения параметра в функциях Матье. Представлена блок-схема реализованного алгоритма моделирования турбулентности. На базе библиотеки Qt в среде Qt Creator была создана GUI оболочка, чтобы осуществлять моделирование турбулентности. При осуществлении процесса моделирования значение константы Смагоринского выбиралось равным 0.01. Для временного шага проводился выбор значения длины 0.05. В ходе реализации моделирования были использованы 2000 временных шагов. Запись для результатов моделирования осуществлялась через каждые 10 шагов. Представлены визуальным образом результаты моделирования. Вывод. Создана математическая модель, на основе которой существуют возможности для моделирования турбулентных сред. Математическая модель построена для различных параметров в ходе обтекания твердых тел турбулентными потоками. Ключевые слова: моделирование, уравнение Матье

Objective. This work examines the problem of fluid flow simulation in a turbulent regime. The main reasons why turbulent flow occurs are due to the existence of high velocities of movement in fluids; besides that, there may be obstacles or changes in the shapes of flows. Method. To determine the characteristics of a flow, it is proposed to use Mathieu’s equation. The main steps of the solution algorithm are presented for Mathieu functions that were used over the course of the computer program execution. Result. Upon evaluating eigenvalues, it is shown that it is necessary to rely on the corresponding transcendental equations. It is illustrated how modified Mathieu functions are calculated. It is indicated how calculations should be carried out in the case of a small parameter value in Mathieu functions. A block diagram of the executed turbulence modeling algorithm is presented. In order to conduct turbulence simulation, a GUI shell based on the Qt library was created in the Qt Creator environment. During the simulation process, the value of the Smagorinsky constant was chosen to be equal to 0.01. For the time step, a length value of 0.05 was selected. During the execution of the simulation, 2000 time steps were used. The simulation results were recorded every 10 steps. The results of the simulation are presented visually. Conclusion. A mathematical model has been created, on the basis of which there are possibilities for modeling turbulent media. The mathematical model has been constructed for various parameters during the flow of solid bodies by turbulent flows.

моделированиеуравнение Матьесобственная функциятечение жидкоститурбулентностьалгоритмsimulationMathieu’s equationeigenfunctionfluid flowturbulencealgorithmReferencesБреховских Л. М. Введение в механику сплошных сред / Бреховских Л. М., Гончаров В. В.; – Москва: 1982. – 335 c.Brekhovskikh L. M. Introduction to Continuum Mechanics. Brekhovskikh L. M., Goncharov V. V.; Moscow: 1982; 335 (In Russ)Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика / Левин В.Г.; Изд. 2-е, доп. и перераб. – Москва: ГИФМЛ, 1959. – 700 с.Levin V.G. Physicochemical Hydrodynamics 2nd ed., suppl. and rev. Moscow: GIFML, 1959; 700 (In Russ)Ландау Л. Д. Гидродинамика / Ландау Л. Д., Лифгииц Е. М.; – Москва, 1986. – 736с.Landau L. D. Hydrodynamics / Landau L. D., Lifgits E. M.; Moscow, 1986;736 (In Russ)Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса / Бреннер Г., Хаппепъ Дж.; – Москва: Мир, 1976. – 650 с.Brenner G. Hydrodynamics at Low Reynolds Numbers / Brenner G., Happen J.; Moscow: Mir, 1976; 650 (In Russ)Нахушева В.А. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов / Нахушева В.А. – Москва: Наука, 2006. - 173 с.Nakhusheva V. A. Differential equations of mathematical models of nonlocal processes / Nakhusheva V.A. - Moscow: Nauka, 2006;173 (In Russ)Трикоми Ф. Интегральные уравнения. – Москва: Изд-во иностранной литературы, 1960. – 300 с.Tricomi F. Integral equations. Moscow: Publishing house of foreign literature, 1960; 300 (In Russ)Дещеревский А.В. Вариации геофизических полей как проявления детерминированного хаоса во фрактальной среде / Дещеревский А.В., Сидорин А.Я., Сидорин И.А., Лукк А.А.; – Москва: ОИФЗ РАН, 1996. – 210 с.Deshcherevsky A.V. Variations of geophysical fields as manifestations of deterministic chaos in a fractal environment / Deshcherevsky A.V., Sidorin A.Ya., Sidorin I.A., Lukk A.A.; Moscow: OIFZ RAS, 1996; 210 (In Russ).Беданокова, С. Ю. Математическое моделирование водного и солевого режимов в почвах с фрактальных организаций: Автореферат на соискание кандидата физико-математических наук / Беданокова, С. Ю.; – Таганрог, 2007. – 16 c.Bedanokova S. Yu. Mathematical modeling of water and salt regimes in soils with fractal organizations: Abstract for a candidate of physical and mathematical sciences.; Taganrog, 2007;16 (In Russ)Зайцев М.Л. Явное представление сокращенных в размерности уравнений Эйлера и Навье - Стокса несжимаемой жидкости в интегральной форме / Зайцев М.Л., Аккерман В.Б.; – Волгоград: // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2021. – 20 с.Zaitsev M.L. Explicit representation of the dimensionally reduced Euler and Navier-Stokes equations of an incompressible fluid in integral form / Zaitsev M.L., Akkerman V.B.; Volgograd: // Mathematical physics and computer modeling. 2021; 20 (In Russ).Зайцев М.Л. Явное представление сокращенных в размерности уравнений Эйлера сжимаемой жидкости и полной системы уравнений гидродинамики в интегральной форме / Зайцев М.Л., Аккерман В.Б.; – Волгоград: // Математическая физика и компьютерное моделирование. – 2023. – 22 с.Zaitsev M.L. Explicit representation of the dimensionally reduced Euler equations of a compressible fluid and the complete system of hydrodynamic equations in integral form / Zaitsev M.L., Akkerman V.B. Volgograd: Mathematical physics and computer modeling. 2023; 2 (In Russ)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.