vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2024-51-3-25-34vdgtu-1551Research ArticleЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКАENERGY AND ELECTRICAL ENGINEERINGМатематическая модель построения матрицы коэффициентов теплопроводности при низкотемпературном воздействии на многослойный эпидермис биологической тканиMathematical model for constructing a matrix of coefficients thermal conductivity under low-temperature influence on the multilayer epidermis of biological tissuehttps://orcid.org/0000-0002-1026-3280КудаеваФ. Х.KudaevaF. Kh.

Кудаева Фатимат Хусейновна, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры прикладной математики и информатики института искусственного интеллекта и цифровых технологий

360004, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173

Fatimat Kh. Kudaeva, Cand. Sci. (Physical and Mathematical), Assoc. Prof., Assoc. Prof., Department of Applied Mathematics and Computer Science, Institute of Artificial Intelligence and Digital Technologies

173 Chernyshevsky St., Nalchik 360004

kfatimat@yandex.ruКабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. БербековаРоссияH.M. Berbekov Kabardino-Balkar State UniversityRussian Federation2024011020245132534Copyright © Кудаева Ф.Х., 20242024Кудаева Ф.Х.Kudaeva F.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1551

Цель. Целью исследования является разработка математической модели построения матрицы коэффициентов теплопроводности при низкотемпературном воздействии на многослойный эпидермис биологической ткани. Метод. Исследование основано на методах термодинамического анализа, натурного и вычислительного моделирования процессов при низкотемпературном воздействии. Результат. Разработана математическая модель матрицы коэффициентов теплопроводности при низкотемпературном воздействии на биологическую ткань. Теплообмен в многослойной среде при низкотемпературном воздействии на биологическую ткань представлен как процесс с дискретным шагом по времени и по координате. Тепловые свойства равномерно распределены по объему слоев биологической ткани. Для воздействия холодом использованы слои эпидермиса биологи ческой ткани, разбитые на равномерные одинаковые ячейки, где площадь ячейки биологической ткани принята равной единице. Вывод. Полученные в настоящей работе результаты могут быть полезны специалистам, которые занимаются задачами моделирования в среде со свободными границами.

Objective. The purpose of the study is to develop a mathematical model for constructing a matrix of thermal conductivity coefficients under low-temperature exposure to the multilayer epidermis of biological tissue. Method. The research is based on methods of thermo dynamic analysis, full-scale and computational modeling of processes under low-temperature influence. Result. A mathematical model of the matrix of thermal conductivity coefficients under low-temperature effects on biological tissue has been developed. Heat transfer in a multilayer medium under low-temperature influence on biological tissue is presented as a process with a discrete step in time and coordinate. Thermal properties are evenly distributed throughout the volume of layers of biological tissue. For exposure to cold, layers of the epidermis of biological tissue were used, divided into uniform identical cells, where the cell area of the biological tissue was taken to be equal to one. Conclusion. The results obtained in this work can be useful to specialists who deal with modeling problems with free boundaries.

задача фазовыми переходамиматрица коэффициентов теплопроводностиматематическая модельбиологическая тканьнизкотемпературное воздействиеthe problem of phase transitionsthe matrix of thermal conductivity coefficientsmathematical modelbiological tissuelow-temperature exposureReferencesАртюхов И.В., Карнаухов А.В. Криосохранение крупных биологических объектов. Сборник трудов института биомедецинских технологий, института биофизики клетки РАН. 2004Artyukhov I.V., Karnaukhov A.V. Cryopreservation of large biological objects. Proceedings of the Institute of Biomedical Technologies, Institute of Cell Biophysics of the Russian Academy of Sciences. 2004 (In Russ)Березовский А.А., Леонтьев Ю.В. Математическое прогнозирование криовоздействия на биологические ткани/Криобология. Киев. Наукова думка. 1989.- С.7-13Berezovsky A.A., Leontiev Yu.V. Mathematical prediction of cryotherapy on biological tissues. Cryobology. Kyiv. Naukova dumka. 1989;7-13.Данилюк И. И. О задаче Стефана // Успехи математических наук. 1985. Т. 40. № 5. С. 133-185.Danilyuk I. I. On the Stefan problem. Successes of mathematical sciences. 1985;40(5):133-185. (In Russ)Избранные труды М.Х.Шханукова-Лафишева под.ред. П.Н. Вабищевича, А.А. Алиханова, М.Х. Бештокова. Нальчик, изд.М.и В. Котляровых, 2021. – 288с.Selected works of M.H.Shkhanukov-Lafishev, edited by P.N. Vabishevich, A.A. Alikhanov, M.H. Beshtokov. Nalchik, ed.M. and V. Kotlyarov, 2021; 288. (In Russ)Кудаева Ф.Х. Задачи с фазовыми переходами при низкотемпературном воздействии на биоткани. Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. 2023. Т. 13. № 3. С.21-27Kudayeva F.Kh. Problems with phase transitions under low-temperature exposure to biological tissues. Proceedings of Kabardino-Balkarian State University. 2023;13(3):21-27(In Russ)Кудаева Ф.Х., Вешнева И.В. Построение матрицы коэффициентов теплопроводности. Известия Кабардино-Балкарского государственного университета. 2023. Т. 13. № 4. С.21-26.Kudayeva F.Kh., Veshneva I.V. Construction of a matrix of thermal conductivity coefficients. Proceedings of Kabardino-Balkarian State University. 2023;13(4.):21-26. (In Russ)Кудаева Ф.Х., Кайгермазов А.А., Кармоков М.М., Мамбетов М.Ж., Долова М.Х. Математическая модель криодеструкции биологической ткани // Современные проблемы науки и образования. 2015. № 2. ISSN 2070-7428. URL: www.science-education.ru/129-22558.Kudayeva F.Kh., Kaygermazov A.A., Karmokov M.M., Mambetov M.J., Dolova M.Kh. Mathematical model of cryodestruction of biological tissue. Modern problems of science and education. 2015; 2. ISSN 2070-7428. URL: www.science-education.ru/129-22558. (In Russ)Кудаева Ф.Х., Кайгермазов А.А. Математическая модель влияния физико-химических факторов на биологическую ткань при криодеструкции. Математические методы в технологиях и технике. 2022. № 1. С. 73-76.Kudayeva F.Kh., Kaygermazov A.A. Mathematical model of the influence of physico-chemical factors on biological tissue during cryodestruction. Mathematical methods in technology and engineering. 2022;1:73-76. (In Russ)Лозина-Лозинский Л.К. Очерки по криобиологии. Адаптация и устойчивость организмов и клеток к низким и сверхнизким температурам. Л.: Наука, 1972. 288 с.Lozina-Lozinsky L.K. Essays on cryobiology. Adaptation and resistance of organisms and cells to low and ultra-low temperatures. L.: Nauka, 1972; 288. (In Russ)Павлов А. Р. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса при фазовых переходах: учебное пособие. Якутск, 2001. 58 с.Pavlov A. R. Mathematical modeling of heat and mass transfer processes in phase transitions: a textbook. Yakutsk, 2001; 58. (In Russ)Пушкарева А.Е. Методы математического моделирования в оптике биоткани. Учебное пособие. СПб: СПбГУ ИТМО, 2008. — 103 c.Pushkareva A.E. Methods of mathematical modeling in biotissue optics. A study guide. St. Petersburg: St. Petersburg State University ITMO, 2008; 103. (In Russ)Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для вузов. — 4-е изд., перераб. и дополн. -М.: Дрофа, 2003. — 560 с.Remizov A.N. Medical and biological physics: Studies for universities. — 4th ed., reprint. and the supplement. -M.: Drofa, 2003; 560. (In Russ)Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. Отв. ред. А.А. Самарский, С.П. Курдюмов, В.А. Галактионов. –М.: Наука, 1986. – 312 с.Mathematical modeling. Processes in nonlinear media. Ed. A.A. Samarsky, S.P. Kurdyumov, V.A. Galaktionov. M.: Nauka, 1986; 312. (In Russ)Математическое моделирование. Методы описания и исследования сложных систем. Отв. ред. А.А. Самарский, Н.Н. Моисеев, А.А. Петров. –М.: Наука, 1989. – 271 с.Mathematical modeling. Methods of description and research of complex systems. Ed. A.A. Samarsky, N.N. Moiseev, A.A. Petrov. M.: Nauka, 1989; 271. (In Russ)Самарский А.А., Курдюмов С.П., Ахромеева Т.С., Малинецкий Г.Г. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.Наука, 1991, 560 с.Samarskiy A.A., Kurdyumov S.P., Akhromeeva T.S., Malinetsky G.G. Unsteady structures and diffusion chaos. M.Nauka, 1991; 560. (In Russ)Шафранов В.В., Цыганов Д.И., Поляев Ю.А. Возможности криохирургии // Анналы хирургии. 1996. №4. С.47.Shafranov V.V., Tsyganov D.I., Polyaev Yu.A. Possibilities of cryosurgery. Annals of surgery. 1996;4:47. (In Russ)E.Tyulkina, P.Vassiliev, T. Janovsky, and M. Shcherbakov. Evaluation of Interaction Level between Potential Drug and Protein by Hydrogen Bond Energy Calculation./ Knowledge-BasedSoftware Engineering, A. Kravets, M.Shcherbakov, M.Kultsova, Tadashi Iijima (Eds.), 11th Joint Conference, JCKBSE 2014, Volgograd, Russia, September 17-20, 2014, Proceedings, DOI 10.1007/978-3-319-11854-3, Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London,Pp. 542-556E.Tyulkina, P.Vassiliev, T. Janovsky, and M. Shcherbakov. Evaluation of Interaction Level between Potential Drug and Protein by Hydrogen Bond Energy Calculation./ Knowledge-BasedSoftware Engineering, A. Kravets, M. Shcherbakov, M. Kultsova, Tadashi Iijima (Eds.), 11th Joint Conference, JCKBSE 2014, Volgograd, Russia, September 17-20, 2014, Proceedings, DOI 10.1007/978-3-319-11854-3, Springer Cham Heidelberg New York Dordrecht London,P. 542-556Harvard University: Artificial Intelligence in Medicine: Applications, implications, and limitations. [Electronic resource]. URL: https://sitn.hms.harvard.edu/flash/2019/artificial-intelligence-in-medicineapplications-implications-and-limitations/ (accessed 10.05.2022)Harvard University: Artificial Intelligence in Medicine: Applications, implications, and limitations. [Electronic resource]. URL: https://sitn.hms.harvard.edu/flash/2019/artificial-intelligence-in-medicineapplications-implications-and-limitations/ (accessed 10.05.2022)Сryodestruction of brain tumors / S. Vasiliev, V. Krylov, S. Pesnya-Prasolov, A. Zuev, A. Vyatkin, T.Galyan, S.Kungurcev, V.Pavlov : материалы the 39th annual meeting of the Japan society for low temperature medicine «Cryomedicine 2012» (Japan, Tokyo, 21-22.11.2012). – P. 43–44Сryodestruction of brain tumors / S. Vasiliev, V. Krylov, S. Pesnya-Prasolov, A. Zuev, A. Vyatkin, T.Galyan, S.Kungurcev, V.Pavlov : материалы the 39th annual meeting of the Japan society for low temperature medicine «Cryomedicine 2012» . Japan, Tokyo, 21-22.11.2012;43–44.Carpenter J. F., Crowe J. H. The mechanism of cryoprotection of proteins by solutes // Cryobiology. 1988. V. 25. P. 244–255., Clarke A., Morris G. J., Fonseca F. et al. A low temperature limit for life on Earth // PLoS One. 2013. V. 8. e66207. DOI: 10.1371/journal.pone.0066207Carpenter J. F., Crowe J. H. The mechanism of cryoprotection of proteins by solutes. Cryobiology. 1988; 25:244–255., Clarke A., Morris G. J., Fonseca F. et al. A low temperature limit for life on Earth // PLoS One. 2013. V. 8. e66207. DOI: 10.1371/journal.pone.0066207

The authors declare that there are no conflicts of interest present.