vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2023-50-4-191-196vdgtu-1388Research ArticleСТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРАBUILDING AND ARCHITECTUREУстойчивость сжато-растянутого стержня переменного сечения при комбинированном нагруженииStability of a compressed-tensioned rod of variable cross-section with combined loadingКультербаевХ. П.KulterbaevH. P.

Культербаев Хусен Пшимурзович - доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник.

355017, Ставрополь, ул. Пушкина, 1

Husen P. Kulterbaev - Dr. Sci. (Eng), Prof., Leading Researcher.

1 Pushkina St., Stavropol 355017

kulthp@mail.ruПайзулаевМ. М.PayzulaevM. M.

Пайзулаев Магомед Муртазалиевич - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой сопротивления материалов, теоретической и строительной механики.

367026, Махачкала, пр. И. Шамиля, 70

Magomed M. Payzulaev - Cand. Sci. (Eng), Assoc. Prof., Head of the Department Resistance of Materials, Theoretical and Construction Mechanics.

70 I.Shamil Ave., Makhachkala 367026

smdstu@mail.ruСеверо-Кавказский федеральный университетРоссияNorth Caucasus Federal UniversityRussian FederationДагестанский государственный технический университетРоссияDaghestan State Technical UniversityRussian Federation202321012024504191196Copyright © Культербаев Х.П., Пайзулаев М.М., 20242024Культербаев Х.П., Пайзулаев М.М.Kulterbaev H.P., Payzulaev M.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1388

Цель. Целью исследования является определение устойчивости прямолинейного стержня переменного сечения при комбинированном осевом нагружении. Метод. Продольный изгиб стержня описывается классической теорией с применением гипотезы Бернулли, а критические силы определяются из задачи Эйлера при соответствующих допущениях. Результат. Предложен алгоритм численного метода решения проблемы определения собственных значений дифференциального уравнения продольного изгиба стержня. Внешние нагрузки считаются «мёртвыми». Функции изменения переменной площади поперечного сечения, переменной жёсткости и распределённой нагрузки считаются заданными. Изогнутая ось стержня после бифуркации описывается с помощью линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Вывод. Реализация численного метода проведена методом конечных разностей с использованием численных методов и современных программных компьютерных средств.

Objective. The purpose of the study is to determine the stability of a straight rod of variable cross-section under combined axial loading. Method. The longitudinal bending of the rod is described by the classical theory using Bernoulli’s hypothesis, and the critical forces are determined from the Euler problem with appropriate assumptions. Result. An algorithm for a numerical method for solving the problem of determining the eigenvalues of the differential equation for longitudinal bending of a rod is proposed. External loads are considered “dead”. The functions of changing the variable cross-sectional area, variable stiffness and distributed load are considered given. The curved axis of the rod after bifurcation is described using a linear ordinary differential equation. Conclusion. The implementation of the numerical method was carried out by the finite difference method using numerical methods and modern computer software.

критические нагрузки и силыпрямолинейный стержень переменного сечениясжато-растянутый стерженьнеравномерно распределённая и переменная распределённая нагрузкачисленные методыпрограммные компьютерные средствалинейно-упругий материалсистема сосредоточенных силфункции изменения переменной площади поперечного сеченияпеременная жёсткостьгипотеза Бернуллиcritical loads and forcesstraight rod of variable cross-sectioncompressed-tensioned rodunevenly distributed and variable distributed loadnumerical methodscomputer softwarelinear elastic materialsystem of concentrated forcesfunctions of changing variable cross-sectional areavariable stiffnessBernoulli’s hypothesisReferencesКараманский Т.Д. Численные методы строительной механики. –М.: Стройиздат, 1981.-436 с.Karamansky T.D. Numerical methods of structural mechanics. M.: Stroyizdat, 1981;436. (In Russ)Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. - 432 с.Samarsky A.A., Gulin A.V. Numerical methods. M.: Nauka, 1989; 432. (In Russ)Ильин В.П., Карпов В.В., Масленников А.М. Численные методы решения задач строительной механики. – М.: Изд-во АСВ; СПб.: СПбГАСУ, 2005. -425 с.Ilyin V.P., Karpov V.V., Maslennikov A.M. Numerical methods for solving problems of structural mechanics. – M.: Publishing house ASV; St. Petersburg: SPbGASU, 2005; 425. (In Russ)Барагунова Л.А. Определение критической силы сжатого стержня методом конечных разностей. Нальчик: Вестник Кабардино-Балкарского государственного университета. 2000. С. 13.Baragunova L.A. Determination of the critical force of a compressed rod by the finite difference method. Nalchik: Bulletin of Kabardino-Balkarian State University. 2000; 13. (In Russ)Kulterbaev K., Lafisheva M., Baragunova L. (2022). Solving the Euler Problem for a Flexible Support Rod Base on the Finite Difference Method. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham.Kulterbaev K., Lafisheva M., Baragunova L. (2022). Solving the Euler Problem for a Flexible Support Rod Base on the Finite Difference Method. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Math-ematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham.Kulterbaev Kh.P., Baragunova L.A., Lafisheva M.M. Calculation of a beam on elastic base analytical and numerical methods //Structural mechanics and structures. 2022. №4(35). Pp.16-23. (in Russ.) DOI 10.36622/VSTU.2022.35.4.002Kulterbaev Kh.P., Baragunova L.A., Lafisheva M.M. Calculation of a beam on elastic base analytical and numerical methods. Structural mechanics and structures. 2022;4(35):16-23. (In Russ) DOI 10.36622/VSTU.2022.35.4.002Kulterbaev, K.P., Lafisheva, M.M. (2022). Non-classical Methods of Determination Critical Forces of Compressed Rods. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-97020-8_9. pp 91–1021.Kulterbaev, K.P., Lafisheva, M.M. (2022). Non-classical Methods of Determination Critical Forces of Compressed Rods. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-97020-8_9. 2021; 91–1021.Kulterbaev, K., Lafisheva, M., Baragunova, L. Solving the Euler Problem for a Flexible Support Rod Base on the Finite Difference Method. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-97020-8_13. 2022;143–151.Kulterbaev, K., Lafisheva, M., Baragunova, L. (2022). Solving the Euler Problem for a Flexible Support Rod Base on the Finite Difference Method. In: Tchernykh, A., Alikhanov, A., Babenko, M., Samoylenko, I. (eds) Mathematics and its Applications in New Computer Systems. MANCS Lecture Notes in Networks and Systems, vol 424. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-97020-8_13. 2021;143–151.Культербаев Х.П., Абдул Салам И.М., Пайзулаев М.М. Свободные продольные колебания вертикального стержня с дискретными массами при наличии сил демпфирования // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. 2018; 45(3): 8-17. DOI:10.21822/2073-6185-2018-45-3-8-17Kulterbaev Kh.P., Abdul Salam I.M., Paizulaev M.M. Free longitudinal vibrations of a vertical rod with discrete masses in the presence of damping forces. Herald of the Daghestan State Technical University. Technical science. 2018; 45(3): 8-17. DOI:10.21822/2073-6185-2018-45-3-8-17 (In Russ)Каган-Розенцвейг Л.М. О влиянии деформаций сдвига на устойчивость стержня переменного сечения. // Вестник гражданских инженеров. 2019. № 6 (77). С. 137-142.Kagan-Rosenzweig L.M. On the influence of shear deformations on the stability of a rod of variable cross-section. Bulletin of Civil Engineers. 2019; 6 (77): 137-142. (In Russ)Лампси Б.Б., Хазов П.А., Кириллова Н.А. Устойчивость центрально сжатого стержня переменного сечения // Вестник Волжского регионального отделения Российской академии архитектуры и строительных наук. 2018. № 21. С. 139-142.Lampsey B.B., Khazov P.A., Kirillova N.A. Stability of a centrally compressed rod of variable cross-section. Bulletin of the Volga Regional Branch of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences. 2018; 21:139-142. (In Russ)Богданович А.У., Абдюшев А.А. Устойчивость стержня переменного эллиптического сечения при продольном сжатии // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. 2006. № 2 (6). С. 38-41.Bogdanovich A.U., Abdyushev A.A. Stability of a rod of variable elliptical cross-section under longitudinal compression. News of the Kazan State University of Architecture and Civil Engineering. 2006; 2 (6): 38-41.Радин В.П., Чирков В.П., Позняк Е.В., Новикова О.В. Устойчивость стержня с упругим шарниром при нагружении распределенной неконсервативной нагрузкой // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2023. № 5 (758). С. 3-13.Radin V.P., Chirkov V.P., Poznyak E.V., Novikova O.V. Stability of a rod with an elastic hinge under loading with a distributed non-conservative load. News of higher educational institutions. Mechanical engineering. 2023; 5 (758): 3-13. (In Russ)Ильгамов М.А. Изгиб и устойчивость консольного стержня под действием давления на его поверхности и продольной силы//Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2021. № 4. С. 77-88.Ilgamov M.A. Bending and stability of a cantilever rod under the influence of pressure on its surface and longitudinal force. Izvestia of the Russian Academy of Sciences. Mechanics of solids.2021;4:77-88.(In Russ)Тарасов В.Н. Влияние поперечной нагрузки на устойчивость сжимаемого продольной силой стержня // Известия Коми научного центра УрО РАН. 2023. № 4 (62). С. 18-22.Tarasov V.N. The influence of transverse load on the stability of a rod compressed by longitudinal force. News of the Komi Scientific Center of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences. 2023; 4 (62): 18-22. (In Russ)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.