<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">vdgtu</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">2073-6185</issn><issn pub-type="epub">2542-095X</issn><publisher><publisher-name>Daghestan State Technical University</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.21822/2073-6185-2023-50-3-24-36</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">vdgtu-1338</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>ENERGY AND ELECTRICAL ENGINEERING</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Моделирование течения и теплообмена в трубах с турбулизаторами вязких теплоносителей в ламинарной области, а также в области перехода к турбулентному течению</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Modeling of the flow and heat exchange in pipes with turbulators of viscous heat carriers in the laminar region, as well as in the transition to turbulent flow</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Лобанов</surname><given-names>И. Е.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Lobanov</surname><given-names>I. E.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Лобанов Игорь Евгеньевич, доктор технических наук, ведущий научный сотрудник ПНИЛ-204,</p><p>125993, г. Москва, A-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Igor E. Lobanov, Dr. Sci. (Eng.), Leading Researcher, PNIL-204,</p><p>4 Volokolamskoe highway, Moscow 125993</p></bio><email xlink:type="simple">lloobbaannooff@live.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow Aviation Institute (National Research University)</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2023</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>27</day><month>10</month><year>2023</year></pub-date><volume>50</volume><issue>3</issue><fpage>24</fpage><lpage>36</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Лобанов И.Е., 2023</copyright-statement><copyright-year>2023</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Лобанов И.Е.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Lobanov I.E.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1338">https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1338</self-uri><abstract><sec><title>Цель</title><p>Цель. Расчётным методом осуществлено моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами для вязких теплоносителей при числах Рейнольдса, характерных для ламинарного и переходного режимов течения. Рассматривалось решение задачи о теплообмене для турбулизаторов потока полукруглого поперечного сечения на основе многоблочных вычислительных технологий, основанных на решении факторизованным конечно-объёмным методом (ФКОМ) уравнений Рейнольдса (замыкаемых для переходного режима при помощи модели переноса сдвиговых напряжений Ментера) и уравнения энергии (на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках).</p></sec><sec><title>Метод</title><p>Метод. Расчёт проводился на базе теоретического метода, основанного на решении факторизованным конечно-объёмным методом уравнений Рейнольдса, замыкаемых для переходных режимов с помощью модели переноса сдвиговых напряжений Ментера, и уравнения энергии на разномасштабных пересекающихся структурированных сетках (ФКОМ).</p></sec><sec><title>Результат</title><p>Результат. Применённым методом ФКОМ в работе были получены как локальные, так и осреднённые характеристики потока и теплообмена в трубах с турбулизаторами для вязкого теплоносителя для ламинарного и переходного режимов течения теплоносителя, что позволило детерминировать для этих режимов уровни интенсификации теплообмена, которые удовлетворительно коррелируют с существующим экспериментом.</p></sec><sec><title>Вывод</title><p>Вывод. Расчётное относительное гидросопротивление для невысоких турбулизаторов Увеличивается довольно незначительно, а для турбулизаторов средних высот оно достигает 2÷2,5 до критического числа Рейнольдса, а впоследствии оно увеличивается до 3 раз; для высоких турбулизаторов относительное гидросопротивеление увеличивается до 4 раз ещё до достижения переходного режима течения, после чего оно увеличивается до 4,5 раз. Расчётный относительный изотермический интенсифицированный теплообмен при ламинарном режиме течения вязкого теплоносителя для относительно высоких турбулизаторов увеличивается практически в 2 раза; для относительно средних высот турбулизаторов — почти в полтора, а для низких относительных высот интенсификация теплообмена незначительна.</p></sec></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><sec><title>Objective</title><p>Objective. Mathematical modeling of heat transfer in pipes with turbulators for viscous heat carriers at Reynolds numbers characteristic of laminar and transient flow regimes is carried out by the calculation method. The solution of the heat exchange problem for semicircular cross-section flow turbulators based on multiblock computing technologies based on the solution of the Reynolds equations (closed for the transient mode using the Menter shear stress transfer model) and the energy equation (on multi-scale intersecting structured grids) by the factorized finite-volume method (FCOM) was considered.</p></sec><sec><title>Method</title><p>Method. The calculation was carried out on the basis of a theoretical method based on the solution of the Reynolds equations, closed for transient modes using the Menter shear stress transfer model, and the energy equation on multiscale intersecting structured grids (FCOM), by a factorized finite-volume method.</p></sec><sec><title>Result</title><p>Result. Both local and averaged characteristics of the flow and heat exchange in pipes with turbulators for a viscous coolant for laminar and transient flow modes of the coolant were obtained using the FCOM method in the work, which made it possible to determine for these modes the levels of heat exchange intensification that satisfactorily correlate with the existing experiment.</p></sec><sec><title>Conclusion</title><p>Conclusion. The calculated relative hydraulic resistance for low turbulators increases quite slightly, and for medium-altitude turbulators reaches 2÷2.5 to the critical Reynolds number, and subsequently it increases up to 3 times; for high turbulators, the relative hydraulic resistance increases up to 4 times even before the transition flow regime is reached, after which it increases up to 4.5 times. The calculated relative isothermal intensified heat exchange under the laminar flow regime of a viscous coolant for relatively high turbulators increases almost 2 times; for relatively medium heights of turbulators — almost one and a half, and for low relative heights, the intensification of heat exchange is insignificant.</p></sec></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>моделирование</kwd><kwd>численный</kwd><kwd>канал</kwd><kwd>труба</kwd><kwd>конвективный</kwd><kwd>ламинарный</kwd><kwd>переходный</kwd><kwd>турбулизатор</kwd><kwd>теплообмен</kwd><kwd>гидравлическое сопротивление</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>modeling</kwd><kwd>numerical</kwd><kwd>channel</kwd><kwd>pipe</kwd><kwd>convective</kwd><kwd>laminar</kwd><kwd>transient</kwd><kwd>turbulator</kwd><kwd>heat transfer</kwd><kwd>hydraulic resistance</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. - М.: Машиностроение, 1990. - 208 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kalinin E.K., Dreitzer G.A., Yarkho S.A. Intensification of heat transfer in channels. M.: Mashinostroenie, 1990; 208. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Эффективные поверхности теплообмена/ Э.К.Калинин, Г.А.Дрейцер, И.З. Копп и др. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 408 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Effective heat transfer surfaces. E.K.Kalinin, G.A.Dreitzer, I.Z. Kopp et al. M.: Energoatomizdat, 1998; 408. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодическими выступами // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Труды XIV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. — М.: МЭИ, 2003. — T.1. — С. 57—60.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dreitzer G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat transfer in a pipe with periodic protrusions. Problems of gas dynamics and heat and mass transfer in power plants: Proceedings of the XIV School-seminar of young scientists and specialists under the guidance of Academician of the Russian Academy of Sciences A.I.Leontiev. M.: MEI, 2003; 1: 57–60. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодическими выступами // Вестник МАИ. — 2004. — Т. 11. — № 2. — С. 28—35.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dreitzer G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat exchange in a pipe with periodic protrusions. Vestnik MAI. 2004; 11( 2):28-35. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дрейцер Г.А., Исаев С.А., Лобанов И.Е. Расчёт конвективного теплообмена в трубе с периодически расположенными поверхностными турбулизаторами потока // Теплофизика высоких температур. — 2005. — Т. 43. — № 2. — С. 223—230.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dreitzer G.A., Isaev S.A., Lobanov I.E. Calculation of convective heat exchange in a pipe with periodically located surface flow turbulators. Thermophysics of high temperatures. 2005; 43( 2): 223–230. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах: Дисс. … докт. техн. наук. — М.: МАИ, 2005. — 632 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical modeling of intensified heat exchange during turbulent flow in channels: Diss. ... doct. technical sciences. Moscow: MAI, 2005; 632. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том I. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением основных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2009. — 405 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E., Stein L.M. Promising heat exchangers with intensified heat exchange for metallurgical production. (General theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production.) In 4 volumes. Volume I. Mathematical modeling of intensified heat transfer during turbulent flow in channels using basic analytical and numerical methods. M.: Publishing House of the Association of Construction Universities, 2009; 405. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том II. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением неосновных аналитических и численных методов. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2010. — 290 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E., Stein L.M. Promising heat exchangers with intensified heat exchange for metallurgical production. (General theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production.) In 4 volumes. Volume II. Mathematical modeling of intensified heat transfer during turbulent flow in channels using non-basic analytical and numerical methods. M.: Publishing House of the Association of Construction Universities, 2010; 290. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том III. Математическое моделирование интенсифицированного теплообмена при турбулентном течении в каналах с применением многослойных, супермногослойных и компаундных моделей турбулентного пограничного слоя. — М.: МГАКХиС, 2010. — 288 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E., Stein L.M. Promising heat exchangers with intensified heat exchange for metallurgical production. (General theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production.) In 4 volumes. Volume III. Mathematical modeling of intensified heat exchange during turbulent flow in channels using multilayer, supermultilayer and compound models of a turbulent boundary layer. M.: MGAKHiS, 2010; 288. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е., Штейн Л.М. Перспективные теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом для металлургического производства. (Общая теория интенсифицированного теплообмена для теплообменных аппаратов, применяемых в современном металлургическом производстве.) В 4-х томах. Том IV. Специальные аспекты математического моделирования гидрогазодинамики, теплообмена, а также теплопередачи в теплообменных аппаратах с интенсифицированным теплообменом. М.: МГАКХиС, 2011. — 343 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E., Stein L.M. Promising heat exchangers with intensified heat exchange for metallurgical production. (General theory of intensified heat exchange for heat exchangers used in modern metallurgical production.) In 4 volumes. Volume IV. Special aspects of mathematical modeling of hydro—gas dynamics, heat transfer, and heat transfer in heat exchangers with intensified heat exchange. M.: MGAKHiS, 2011; 343. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Теоретическое исследование структуры вихревых зон между периодическими, поверхностно расположенными турбулизаторами потока прямоугольного поперечного сечения // Известия вузов. Авиационная техника. — 2011. — № 4. — С. 64—66.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Theoretical study of the structure of vortex zones between periodic, superficially located turbulators of a rectangular cross-section flow. News of universities. Aviation equipment. 2011; 4: 64–66. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е., Калинин Э.К. Теоретическое исследование, сопоставление с экспериментом линий тока и составляющих кинетической энергии турбулентных пульсаций в вихревых структурах в трубах с турбулизаторами // Отраслевые аспекты технических наук. — 2011. — № 12. — С. 4—15.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E., Kalinin E.K. Theoretical study, comparison with experiment of current lines and kinetic energy components of turbulent pulsations in vortex structures in pipes with turbulators. Branch aspects of technical sciences. 2011; 12: 4–15. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб / Ю.А.Быстров, С.А.Исаев, H.A.Кудрявцев, А.И.Леонтьев. — СПб: Судостроение, 2005. — 398 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Numerical modeling of vortex intensification of heat transfer in pipe packages. Yu.A.Bystrov, S.A.Isaev, H.A.Kudryavtsev, A.I.Leontiev. St. Petersburg: Shipbuilding, 2005;398. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами, а также в шероxоватых трубах, на воздухе при больших числах Рейнольдса // Отраслевые аспекты технических наук. 2013. № 9. С. 8—18.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical modeling of heat transfer in pipes with turbulators, as well as in rough pipes, in air at large Reynolds numbers. Branch aspects of technical sciences. 2013; 9: 8–18. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами в области перехода к турбулентному течению // Вестник Ангарского государственного технического университета. 2019. Том 1. № 13. С. 60—65.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical modeling of heat transfer in pipes with turbulators in the area of transition to turbulent flow. Bulletin of the Angarsk State Technical University. 2019;1(13): 60–65. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. — Л.: Энергоатомиздат. ЛО, 1987. — 263 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Migay V.K. Modeling of heat exchange power equipment. L.: Energoatomizdat. LO, 1987; 263. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. Л.: Энергия. ЛО, 1980. — 144 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Migay V.K. Improving the efficiency of modern heat exchangers. L.: Energy. LO, 1980;144. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Klaczak A. Wärmeübertragung und Druckverlust in neuartigen Turbulenzrohren. Forsch. Ing.–Wes. 1974; 40(4): 117–119.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Klaczak A. Wärmeübertragung und Druckverlust in neuartigen Turbulenzrohren. Forsch. Ing.–Wes. 1974; 40(4): 117–119.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно-шероховатых каналах. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 376 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nazmeev Yu.G. Heat exchange during laminar fluid flow in discretely rough channels. M.: Energoatomizdat, 1998; 376. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Назмеев Ю.Г., Лавыгин В.М. Теплообменные аппараты ТЭС. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 288 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nazmeev Yu.G., Lavygin V.M. Heat exchangers of thermal power plants. M.: Energoatomizdat, 1998; 288. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Теплообмен и гидравлическое сопротивление при ламинарном течении вязкой жидкости в трубах с искусственной шероховатостью / Ю.Г.Назмеев, А.М.Конахин, Б.А.Кумиров, В.В.Олимпиев, О.П.Шинкевич // Теплоэнергетика. — 1993. — № 4. — С. 66—69.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Heat exchange and hydraulic resistance during laminar flow of viscous fluid in pipes with artificial roughness. Yu.G.Nazmeev, A.M.Konakhin, B.A.Kumirov, V.V.Olympiev, O.P.Shinkevich. Thermal power engineering. 1993;. 4: 66–69. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами в переходной к турбулентному течению области // Электронный периодический рецензируемый научный журнал «SCI-ARTICLE.RU». — 2020. — № 88 (декабрь). — С. 23—37.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical modeling of heat transfer in pipes with turbulators in a region transitioning to a turbulent flow. Electronic periodical peer-reviewed scientific journal “SCI-ARTICLE.RU “. 2020; 88 (December): 23–37. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лобанов И.Е. Математическое моделирование теплообмена в трубах с турбулизаторами в области перехода к турбулентному течению //Веб-портал профессионального сетевого педагогического сообщества «Ped-library.ru». — 2021. — Режим доступа: https://ped-library.ru/1626653956.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lobanov I.E. Mathematical modeling of heat transfer in pipes with turbulators in the transition to turbulent flow. Web portal of the professional network pedagogical community “Ped-library.ru “. 2021. Access mode: https://ped-library.ru/1626653956. (In Russ)</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
