vdgtuВестник Дагестанского государственного технического университета. Технические наукиHerald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences2073-61852542-095XDaghestan State Technical University10.21822/2073-6185-2022-49-4-104-112vdgtu-1184Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИINFORMATION TECHNOLOGY AND TELECOMMUNICATIONSЧисленный метод и математическая модель нахождения равновесного состава термодинамической системы программного комплекса T-EnergyNumerical method and mathematical model for finding the equilibrium composition of the thermodynamic system of the T-Energy software packagehttps://orcid.org/0000-0003-4551-3822СеченовП. А.SechenovP. A.

Сеченов Павел Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладных информационных технологий и программирования

654007, г. Новокузнецк, Центральный р-н, ул. Кирова, зд. 42

Pavel A. Sechenov, Cand.Sci. (Eng.), Assoc. Prof., Department of Applied Information Technologies and Programming

42 Kirov Str., Central district, Novokuznetsk 654007

pavesa89@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1679-0839РыбенкоИ. А.RybenkoI. A.

Рыбенко Инна Анатольевна, доктор технических наук, доцент, профессор, заведующая кафедрой прикладных информационных технологий и программирования

654007, г. Новокузнецк, Центральный р-н, ул. Кирова, зд. 42

Inna A. Rybenko, Dr. Sci., (Eng.), Assoc. Prof., Prof., Head of the Department of Applied Information Technologies and Programming

42 Kirov Str., Central district, Novokuznetsk 654007

rybenkoi@mail.ruСибирский государственный индустриальный университетРоссияSiberian State Industrial UniversityRussian Federation202209022023494104112Copyright © Сеченов П.А., Рыбенко И.А., 20232023Сеченов П.А., Рыбенко И.А.Sechenov P.A., Rybenko I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestnik.dgtu.ru/jour/article/view/1184Цель

Цель. Целью исследования является разработка математической модели и численных методов нахождения равновесного состава термодинамической системы.

Метод

Метод. Для нахождения равновесного состава термодинамической системы использовалось сочетание численных методов: Лагранжа, Ньютона – Рафсона и Гаусса.

Результат

Результат. Проведен анализ существующих программных комплексов и используемых в них численных методов для расчета термодинамических систем. Разработана математическая модель, состоящая из численных методов Лагранжа (позволяет перейти от условной задачи к безусловной); Ньютона – Рафсона (приближенный метод решения нелинейной системы уравнений); Гаусса (решение линейной системы уравнений). Для сходимости метода Ньютона – Рафсона произведена замена искомых величин на их квадраты, а также для каждой величины заданы диапазоны изменения. Сравнение вычислений равновесного состава с программой Terra показывают удовлетворительные результаты.

Вывод

Вывод. Программный комплекс T-Energy позволяет рассчитывать равновесный состав для термодинамической системы. 

Objective

Objective. The aim of the study is to develop a mathematical model and numerical methods for finding the equilibrium composition of a thermodynamic system.

Method

Method. To find the equilibrium composition of the thermodynamic system, a combination of numerical methods was used: Lagrange, Newton–Raphson and Gauss.

Result

Result. The analysis of existing software systems and numerical methods used in them for the calculation of thermodynamic systems is carried out. Based on the analysis, practical implementation attempts, it was possible to develop a mathematical model consisting of numerical Lagrange methods (allows you to move from a conditional problem to an unconditional one); Newton–Raphson (an approximate method for solving a nonlinear system of equations); Gauss (solving a linear system of equations). For the convergence of the Newton–Raphson method, the required quantities were replaced by their squares, and ranges of variation were set for each quantity. The results of comparing the calculations of the equilibrium composition with the Terra program show satisfactory results.

Conclusion

Conclusion. The T-Energy software package allows you to calculate the equilibrium composition for a thermodynamic system. 

численный методпоиск максимуманелинейные уравнениятермодинамическая системаметод Ньютона – Рафсонаnumerical methodmaximum searchnonlinear equationsthermodynamic systemNewton–Raphson methodReferencesБарбин Н.М., Сидаш И.А., Терентьев Д.И., Алексеев С.Г. Компьютерное моделирование термических процессов с участием радионуклидов U, Cl, Pu, Be, Ni, Am при нагревании радиоактивного графита в атмосфере углекислого газа // Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. – 2019. – № 2. – С. 185 –197. https://doi.org/10.26583/npe.2019.2.16Barbin N.M., Sidash I.A., Terent'ev D.I., Alekseev S.G. Computer-simulated thermodynamic behavior of radionuclides U, Cl, Pu, Be, Ni, Am when radioactive graphite is heated in a carbon dioxide atmosphere. Izvestiya vuzov. Yadernaya Energetika. 2019; 2:185–197. (In Russ). https://doi.org/10.26583/npe.2019.2.16Павлюк А.О., Загуменнов В.С., Котляревский С.Г., Беспала Е.В. Термодинамическое моделирование равновесного состава продуктов реакции при обезвоживании технологического канала уран-графитового реактора // Теплоэнергетика. – 2018. – № 1. – С. 61 – 67. DOI: 10.1134/S0040363618010058Pavljuk A.O., Zagumennov V.S., Kotljarevskij S.G., Bespala E.V. Thermodynamic simulation of equilibrium composition of reaction products at dehydration of a technological channel in a uranium-graphite reactor. Thermal Engineering. 2018; 1: 61 – 67. (In Russ). DOI: 10.1134/S0040363618010058Куликова Т.В., Майорова А.В., Быков В.А., Шуняев К.Ю. Равновесный состав и термодинамические свойства ассоциированных расплавов системы Cu-In // Расплавы. – 2013. – № 5. – С. 51 – 58.Kulikova T.V., Majorova A.V., Bykov V.A., Shunjaev K.Ju. Equilibrium composition and thermodynamic properties of associated melts of the system Cu-In. Melts. 2013; 5:51 – 58. (In Russ).Пешкичев И.В., Макеева И.Р., Шульц О.В., Пугачев В.Ю., Дубосарский В.Г., Паукова А.Е., Кузнецова О.В., Дарина Л.Н., Бочкарева А.А. Программный комплекс TeDy для решения задач термодинамического моделирования // ВестникPeshkichev I.V., Makeeva I.R., Shul'c O.V., Pugachev V.Ju., Dubosarskij V.G., Paukova A.E., Kuznecova O.V., Darina L.N., Bochkareva A.A. Software TeDy for thermodynamical modelling. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS), 2018; 11(1): 84-94. (In Russ). DOI: 10.14529/mmp180108Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. – 2018. – Т. 11. – № 1. – С. 84 – 94. DOI: 10.14529/mmp180108Jumanova I.F., Voevodina O.A. Definition of chemical equilibrium composition of fossil fuel combustion products. Bulletin of IzhSTU named after M.T. Kalashnikov. 2013; 2 (58): 154 –156. (In Russ).Юманова И.Ф., Воеводина О.А Определение химически равновесного состава продуктов сгорания органического топлива. // Вестник ИжГТУ имени М.Т. Калашникова. – 2013. – № 2 (58). – С. 154 –156.Kupcov V.I., Shihman Ju.M., Shljakotin V.E. The universal procedures code for equilibrium calculation of the composition and parameters of the multi-component homogeneous and heterogeneous mixtures. Aircraft engines. 2019; 4 (5):. 31 – 36. (In Russ).Купцов В.И., Шихман Ю.М., Шлякотин В.Е. Универсальный программный комплекс процедур равновесного расчета состава и параметров многокомпонентных гомогенных и гетерогенных смесей // Авиационные двигатели. – 2019. – №Belov G.V., Trusov B.G. Thermodynamic modeling of chemically reacting systems. Moscow: Bauman MSTU Publ., 2013; 96. (In Russ).(5). – С. 31 – 36. 7. Белов Г.В., Трусов Б.Г. Термодинамическое моделирование химически реагирующих систем. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. – 96 c. 8. Синярев Г.В., Ватолин Н.А., Трусов Б.Г., Моисеев Г.К. Применение ЭВМ для термодинамических расчетов металлургических процессов – М.: Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр РАН "Издательство "Наука", 1982. – 260 с.Sinjarev G.V., Vatolin N.A., Trusov B.G., Moiseev G.K. Computer application for thermodynamic calculations of metallurgical processes. Moscow: Academic Scientific Publishing, Production, Printing and Book Distribution Center of the Russian Academy of Sciences "Nauka Publishing House", 1982; 260. (In Russ).Белов Г.В. Термодинамическое моделирование: методы, алгоритмы, программы. – М.: Научный Мир, 2002. – 184 с.Belov G.V. Thermodynamic modeling: methods, algorithms, programs. Moscow: Scientific World, 2002: 184. (In Russ).Рыбенко И.А., Сеченов П.А. Инструментальная система расчета термодинамических функций индивидуальных веществ, химических реакций и сложной многокомпонентной гетерогенной системы // Вестник Сибирского государственного индустриального университета. – 2022. – № 3 (41). – С. 18-27.Rybenko I.A., Sechenov P.A. Instrumental system for calculating thermodynamic functions of individual substances, chemical reactions and a complex multi-component heterogeneous system. Bulletin of the Siberian State Industrial University. 2022; 3 (41): 18 – 27. (In Russ.).Сеченов П.А., Рыбенко И.А. База данных и программа для определения термодинамических свойств индивидуальных веществ // Информатика и системы управления. – 2022. – № 1 (71). – С. 17 – 26. DOI: 10.22250/18142400_2022_71_1_17Sechenov P.A., Rybenko I.A. Database and program for determining thermodynamic properties of individual substances. Informatika i sistemy upravleniya. 2022; 1(71): 17-26. (In Russ.). DOI: 10.22250/18142400_2022_71_1_17Сеченов П.А., Рыбенко И.А. Программа расчета термодинамических свойств химических реакций // Южно-Сибирский научный вестник. – 2022. – № 1 (41). – С. 60 – 64. DOI 10.25699/SSSB.2022.41.1.009Sechenov P.A., Rybenko I.A. Program for calculating the thermodynamic properties of chemical reactions. South-Siberian Scientific Bulletin. 2022; 1 (41):60 – 64. (In Russ.). DOI 10.25699/SSSB.2022.41.1.009Игнатович В. Н. Парадокс Гиббса с точки зрения математика: Монография. – Киев: АТОПОЛ, 2010. – 80 с.Ignatovich V. N. Gibbs' paradox from the point of view of a mathematician: Monograph. Kiev: ATOPOL, 2010; 80 .Макаркин В.М., Апайчева Л.А. Метод Лагранжа решения экстремальной задачи // Международный студенческий научный вестник. – 2016. – № 3-3. – С. 337 – 338.Makarkin V.M., Apajcheva L.A. Lagrange method for solving an extreme problem. International Student Scientific Bulletin. 2016; 3(3): 337 – 338. (In Russ).Исмаилов Р.Т. Повышение эффективности использования резервов активной части основных производственных фондов в строительстве // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. – 2017. – Т. 44. – № 1. – С. 186-195. https://doi.org/10.21822/2073-6185-2017-44-1-186-195Ismailov R.T. Improving reserve use efficiency of the active portion of main production funds in construction. Herald of Daghestan State Technical University. Technical Sciences. 2017;44(1):186-195. (In Russ.) https://doi.org/10.21822/2073-61852017-44-1-186-195Шабалин Г.С., Паздерин А.В., Чусовитин П.В., Банных П.Ю., Тащилин В.А. Анализ статической устойчивости с использованием квадратичной целевой функции и обобщенного метода Ньютона // Материалы международной научнотехнической конференции. – Иваново: ИГЭУ. – 2015. – С. 249 – 254.Shabalin G.S., Pazderin A.V., Chusovitin P.V., Bannyh P.Ju., Tashhilin V.A. Static stability analysis using quadratic objective function and generalized Newton's method. Materials of the international scientific and technical conference. Ivanovo: IGEU, 2015; 249 – 254. (In Russ).Журтов А.В., Хежев Т.А., Хаджишалапов Г.Н., Карданов А.А., Шогенцуков М.А. Напряженно-деформированное состояние двухслойных армоцементных оболочек в условиях пожара // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. – 2022. – Т. 49. – № 1. – С. 112-121. https://doi.org/10.21822/2073-6185-202249-1-112-121Zhurtov A.V., Khezhev T.A., Khadzhishalapov G.N., Kardanov A.A., Shogentsukov M.A. Stress strain state of double-layered ferrocement shells under the fire condition. Herald of Dagestan State Technical University. Technical Sciences. 2022;49(1):112-121. (In Russ.) https://doi.org/10.21822/2073-6185-2022-49-1-112-121Соколова М.А. Система линейных уравнений, основные понятия. Метод Гаусса // Аллея науки. – 2018. – Т. 6. – № 6 (22). – С. 297 –301.Sokolova M.A. System of linear equations, basic concepts. The Gauss method. Alley of Science. 2018; 6(22): 297 –301. (In Russ).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.